《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 如图,三角尺 $ ABP $ 的直角顶点 $ P $ 在直线 $ CD $ 上,点 $ A $,$ B $ 在直线 $ CD $ 的同侧.
(1) 如图①,若 $ \angle APC = 40^{\circ} $,则 $ \angle BPD $ 的度数是50°；
(2) 如图②,若 $ PM $ 平分 $ \angle APC $,$ PN $ 平分 $ \angle BPD $,则 $ \angle MPN $ 的度数是135°；
(3) 绕点 $ P $ 旋转三角尺 $ ABP $,使点 $ A $,$ B $ 在直线 $ CD $ 的异侧,如图③,当 $ \angle APC = 4\angle BPD $ 时,求 $ \angle BPC $ 的度数.

解:设∠BPD=x,则∠APC=4x,所以∠APD=90°-x,由题意可知:4x+(90°-x)=180°,所以3x=90°,解得x=30°.所以∠BPD=30°.所以∠BPC=180°-∠BPD=180°-30°=150°.

答案： 解:
(1)50°
(2)135°
(3)设∠BPD=x,则∠APC=4x,所以∠APD=90°-x,由题意可知:4x+(90°-x)=180°,所以3x=90°,解得x=30°.所以∠BPD=30°.所以∠BPC=180°-∠BPD=180°-30°=150°.

2. 一个角的余角比它的补角的一半小 $ 20^{\circ} $,求这个角的度数.

答案： 解:设这个角的度数是x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,因为这个角的余角比它的补角的一半小20°,所以90°-x= $\frac{1}{2}$(180°-x)-20°,解得:x=40°. 答:这个角的度数是40°.

3. 下列三个生活中的现象：
① 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；
② 从 $ A $ 地到 $ B $ 地架设电线,总是尽可能沿着线段 $ AB $ 架设；
③ 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(C)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： C

4. 往返于 $ A $,$ B $ 两地的客车,中途停靠 $ 4 $ 个站,需准备(B)种车票.
A.$ 8 $
B.$ 30 $
C.$ 6 $
D.$ 12 $

答案： B

5. 美术课上,美术老师让同学们观察如图所示的花瓶.下列平面图形绕虚线旋转一周,能形成这个花瓶表面的是(C)

答案： C