《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

【例 2】解方程：$2(x + 1) - \frac{1}{2}(x - 1) = 2(x - 1) + \frac{1}{2}(x + 1)$。
解：移项,得$2(x + 1) - \frac{1}{2}(x + 1) = 2(x - 1) + $$\frac{1}{2}(x - 1)$。
合并同类项,得$\frac{3}{2}(x + 1) = $$\frac{5}{2}$$(x - 1)$。
去分母,得$3(x + 1) = 5$$(x - 1)$。
去括号,得$3x + 3 = 5x$$-5$。
移项,得$3x - 5x = $$-5 - 3$。
合并同类项,得$-2x = $$-8$。
系数化为 1,得$x = $$4$。

答案： 【例2】$\frac{1}{2}(x-1)$ $\frac{5}{2}$ (x-1) -5 -5-3 -8 4

【针对练习】
3. 解方程：
$150(x - 3) + 110(3 - x) - 21(x - 3) = 38$。

答案： 【针对练习】
3.解:150(x-3)-110(x-3)-21(x-3)=38,(150-110-21)(x-3)=38,19(x-3)=38,x-3=2,x=5.

【例 3】解方程：$\frac{0.2x}{0.4} = \frac{0.01x + 0.02}{0.05} + 1$。
解：将原方程中的小数化为整数,得
$\frac{5×0.2x}{0.4×5} = \frac{100(0.01x + 0.02)}{100×0.05} + 1$。
即$\frac{x}{2} = \frac{x + 2}{5} + 1$。
去分母,得$5x = $2(x+2) + 10。
去括号,得$5x = $2x+4 + 10。
移项,合并,得3x = 14。
系数化为 1,得$x = $$\frac{14}{3}$。

答案： 【例3】2(x+2) 10 2x+4 10 3x 14 $\frac{14}{3}$

【针对练习】
4. 解方程：
$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$。

答案： 【针对练习】
4.解:$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$.5(10x-20)-2(10x+10)=30.50x-100-20x-20=30.50x-20x=30+100+20.30x=150.x=5.

5. 【新中考·解题方法型阅读理解题】先看例题,再解答后面的问题。
【例 4】解方程：$\vert x\vert + 1 = 3$。
解法一：当$x \geq 0$时,原方程化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$。
当$x ＜ 0$时,原方程化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
解法二：移项,得$\vert x\vert = 3 - 1$。
合并同类项,得$\vert x\vert = 2$。
由绝对值的意义知$x = \pm 2$,
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
问题：用两种方法解方程$2\vert x\vert - 5 = 3$。

答案： 5.解:方法一:当x≥0时,原方程化为2x-5=3.解得x=4.当x＜0时,原方程化为-2x-5=3.解得x=-4.所以原方程的解为x=4或x=-4.方法二:移项,得2|x|=5+3,合并同类项,得2|x|=8,系数化为1,得|x|=4,所以原方程的解为x=4或-4.