《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 由三个一次方程组成,且含三个未知数的方程组,叫作三元一次方程组。

答案： 三 三

2. 解三元一次方程组的基本思路是：通过代入法或加减法进行消元,把三元转化为二元,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程。

答案： 代入法 加减法 三元 二 三元一次 二元一次 一元一次

1. 下列是三元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}2x = 5,\\x^{2}+y = 7,\\x + y + z = 6;\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2,\\x - 2y + z = 9,\\y = -3;\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y - z = 7,\\xyz = 1,\\x - 3y = 4;\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9.\end{cases} $

答案： D

2. 下列四组数中,是三元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1,\\y + z = 5,\\z + x = 6\end{cases} $的解的是(C)
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = 4;\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\\z = 4;\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = 5;\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 4,\\y = 1,\\z = 0.\end{cases} $

答案： C

3. 观察方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3,\\2x + y - 4z = 11,\\7x + y - 5z = 1\end{cases} $的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取(B)
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

答案： B

4. 将三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0,①\\3x + y - 4z = 11,②\\x + y + z = -2,③\end{cases} $经过步骤①$-$③和③$×4 +$②消去未知数$z$后,得到的二元一次方程组是(A)
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2,\\7x + 5y = 3;\end{cases} $
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2,\\23x + 17y = 11;\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2,\\7x + 5y = 3;\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2,\\23x + 17y = 11.\end{cases} $

答案： A

5. 【教材 P124 例 1 变式】解三元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x = 3y,①\\y = 2z,②\\x + 2y + z = 16;③\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + z - 3 = 0,①\\2x - y + 2z = 2,②\\x - y - z = -3.③\end{cases} $

答案：
(1)解:把②代入①,得 2x=6z,x=3z. ④ 把②,④代入③,得 3z+4z+z=16. ⑤ 所以 z=2. 把 z=2 分别代入④,②,得x=6,y=4. 所以{x=6,y=4,z=2.
(2)解:②-③,得 x+3z=5. ④ 解由①,④组成的方程组,得{x=2,z=1. 将{x=2,z=1代入③,得 y=4. 所以{x=2,y=4,z=1.