《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

10. 下列说法不正确的有(C)
①0 是一个单项式；②$5\pi r$的系数是 5；③单项式$-a$的系数和次数都是 1；④$3x$是 3 次单项式.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

11. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数(D)
A.都小于 5
B.都等于 5
C.都不小于 5
D.都不大于 5

答案： D

12. 某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款；若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分按八折付款. 设一次购书数量为$x本(x ＞ 10)$,则付款金额为(C)
A.$6.4x$元
B.$(6.4x + 80)$元
C.$(6.4x + 16)$元
D.$(144 - 6.4x)$元

答案： C

13. 【新中考·结论开放】一个单项式满足下列两个条件：①系数是$-3$；②次数是四次且含两个字母. 请写出一个同时满足上述两个条件的单项式$-3xy^{3}$(答案不唯一).

答案： $-3xy^{3}$(答案不唯一)

14. 若多项式$4x^{2}y^{|m|} - (m - 1)y^{2} + 1是关于x$,$y$的三次三项式,则$m = $-1.

答案： -1

15. 小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成了$-\frac{3}{7}abc$,他只知道这个单项式是四次单项式,这样的单项式有几个,你能帮他写出来吗？

答案： 解:能.因为这个单项式是四次单项式,所以这样的单项式有3个,分别是$-\frac{3}{7}a^{2}bc$,$-\frac{3}{7}ab^{2}c$,$-\frac{3}{7}abc^{2}$.

16. 如图是一个边长为$a$,宽为$b$的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为 1,且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母$a$,$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)它是几次几项式？指出它的最高次项和常数项.

答案：
(1)$ab-a-b+1$;
(2)它是二次四项式;最高次项是ab,常数项是1.

17. 【新中考·新定义型阅读理解题】先阅读下列材料,然后解答问题.
材料一：将多项式按某个字母(如$x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫作把这个多项式按这个字母(如$x$)的降幂(或升幂)排列. 如：把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}按字母x的降幂排列为x^{3} + 3x^{2}y - 4xy^{2} - 5y^{3}$.
材料二：多项式$-\frac{1}{2}x^{3} + x + 8中含有x^{3}$项,$x$项,常数项,按$x的降幂排列缺x^{2}$项,我们可以补入$0·x^{2}作为x$的二次项,使原式成为$-\frac{1}{2}x^{3} + 0·x^{2} + x + 8$的形式,这样的做法叫作补入多项式的缺项.
解答下列问题：
(1)把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}按字母y$的升幂排列；
(2)请补入多项式$-x + x^{4} + 1$的缺项,并按$x$的降幂排列.

答案：
(1)按字母y的升幂排列为:$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$;
(2)补入缺项,并按x的降幂排列为:$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x+1$.