《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. $1 ＜ a ＜ 2$,式子$\vert a - 2\vert+\vert 1 - a\vert$的值是(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

2. 已知 $y ＜ 0$,化简$\vert y\vert+\vert 1 - 2y\vert-\vert y - 3\vert+\vert 3y - 2\vert$.

答案： 解:原式=-y+1-2y-(3-y)+(2-3y)=-y+1-2y-3+y+2-3y=-5y.

3. 已知 $a ＞ 0 ＞ b$,化简$\vert a\vert+\vert 2b\vert-\vert 2a - b\vert$.

答案： 解:原式=a+(-2b)-(2a-b)=a-2b-2a+b=-a-b.

4. 已知 $x,y$是非零有理数,且 $x = \vert y\vert,y ＜ 0$.化简:$\vert y\vert+\vert - 2y\vert-\vert 3y - 2x\vert$.

答案： 解:由题意知x＞0,y＜0,原式=-y+(-2y)-(2x-3y)=-y-2y-2x+3y=-2x.

5. 已知数 $a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简$\vert a + b\vert-\vert c - b\vert$的结果是(B)

A.$a + b$
B.$a + c$
C.$-a - c$
D.$a + 2b - c$

答案： B

6. $a,b$在数轴上的位置如图所示,化简:

$\vert a + b\vert-2\vert b - a\vert=$b-3a.

答案： b-3a

7. 已知有理数 $a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题:

(1)判断下列各式的符号:(填“$＞$”或“$＜$”)
$a - b$＞$0$; $b - c$＞$0$;
$c - a$＜$0$; $b + c$＜$0$.
(2)化简:$\vert a - b\vert+\vert b - c\vert-\vert c - a\vert+\vert b + c\vert$.
解:原式=a-b+b-c-[- (c-a)]+[-(b+c)]=a-b+b-c+c-a-b-c=-b-c.

答案：
(1)＞＞ ＜＜
(2)解:原式=a-b+b-c-[- (c-a)]+[-(b+c)]=a-b+b-c+c-a-b-c=-b-c.

8. 有理数 $a,b,c$在数轴上的位置如图所示.求$\vert c - a\vert-\vert a + b\vert-\vert b - c\vert$的值.

答案： 解:由图可知b＜c＜0＜a,|b|＞|a|,原式=-(c-a)-[-(a+b)]-[- (b-c)]=-c+a+a+b+b-c=2a+2b-2c.

9. 已知 $a、b、c$的大致位置如图所示:化简$\vert a + c\vert+\vert b - c\vert-\vert a - b\vert$.

答案： 解:由数轴知:b＜a＜0＜c,c＞|a|,所以a+c＞0,b-c＜0,a-b＞0,所以|a+c|+|b-c|-|a-b|=a+c-b+c-a+b=2c.