《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 含有未知数的等式叫作方程.

答案： 未知数

2. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程.

答案： 相等 过程

1. 下列各式中,是方程的是(D)
A.$2 + 3 = 5$
B.$x + 1$
C.$2x + 1 ＜ 5$
D.$3x^{2} + 1 = 0$

答案： D

2. (1)(答题模板)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场的存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤$x$吨到乙煤场,则甲煤场现有煤(518-x)吨,乙煤场现有煤（106+x）吨,等量关系是甲煤场的存煤是乙煤场的2倍,可列方程为518-x=2(106+x).
(2)【针对练习】根据下列问题,设未知数,列出方程：
①某校的学生中,女生占$49\%$,男生人数为1020,问该校共有多少名学生？
②长方形的长比宽多$1cm$,面积等于$20cm^{2}$,求宽.
(2)解：①设该校共有 x 名学生，根据题意列方程，得(1-49%)x=1020；②设长方形的宽是 x cm，根据题意. 列方程，得x(x+1)=20.

答案：
(1)(518-x) （106+x） 甲煤场的存煤是乙煤场的2倍 518-x=2(106+x) （2）解：①设该校共有 x 名学生，根据题意列方程，得(1-49%)x=1020；②设长方形的宽是 x cm，根据题意. 列方程，得x(x+1)=20.

3. 下列各数中,是方程$3x + 1 = 4$的解的是(C)
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： C

4. 由下表可知方程$2x - 1 = x + 2$的解是x=3.

答案： x=3

5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间？设该店有房$x$间,则可列方程：7x+7=9(x-1).

答案： 7x+7=9(x-1)

6. 【教材P93例1(1)变式】一块长方形土地的周长为18米,长是宽的2倍多3米,设宽为$x$米,列方程为2(2x+3+x)=18.

答案： 2(2x+3+x)=18

7. 【教材P93练习T1(1)变式】今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄为$x$,可得方程5x-5=15(x-5).

答案： 5x-5=15(x-5)

8. 【教材P94练习T1(2)变式】甲种圆珠笔每支3元,乙种圆珠笔每支5元,用40元买了两种圆珠笔共10支,还剩2元,则两种圆珠笔各买了多少支？
解：设甲种圆珠笔买了$x$支,则乙种圆珠笔买了(10-x)支,依题意列方程为3x+5(10-x)=40-2.
这里$x$为正整数,列表计算：

从表中看出$x = $6是所列方程的解.

答案： (10-x) 3x+5(10-x)=40-2 6