《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

9. 小明认为若 $|x| = -x$,那么 $x$ 是负数,你认为小明的说法不正确(填“正确”或“不正确”),请你举例说明若x=0,则|x|=0,-x=0,0不是负数。

答案： 不正确 若x=0,则|x|=0,-x=0,0不是负数

10. 计算：
(1) $|-18| + |-(-6)| - |-24|$；
(2) $|-3\frac{1}{3}|×|-\frac{3}{4}|÷|-0.75|$。

答案：
(1)解:原式=18+6-24=0.
(2)解:原式=$\frac {10}{3}×\frac {3}{4}×\frac {4}{3}=\frac {10}{3}.$

11. 【新中考·解题方法型阅读理解题】
阅读下列材料：
若点 $A$,$B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$,$b$,则 $A$,$B$ 两点间的距离表示为 $|AB|$。
① 当 $A$,$B$ 两点在原点的同侧时,如图(a)(b)所示,都可以得到 $|AB| = |b| - |a|$；
② 当 $A$,$B$ 两点在原点的异侧时,如图(c)(d)所示,都可以得到 $|AB| = |b| + |a|$。

回答下列问题：
(1) 若数轴上的点 $C$,$D$,$E$ 分别表示 $-2$,$-5$,$3$,求 $|CD|$,$|DE|$；
(2) 【分类讨论思想】如果点 $M$ 表示 $-4$,点 $N$ 表示数 $x$,且 $|MN| = 5$,求 $x$ 的值。

答案：
(1)|CD|=|-5|-|-2|=5-2=3,|DE|=|-5|+|3|=5+3=8;
(2)若M,N都在原点左侧时,|x|-|-4|=5,解得x=±9.因为x＜0,所以x=-9;若M,N在原点两侧时,MN=|-4|+|x|=5,解得x=±1,因为x＞0,所以x=1.综上所述,x的值是-9或1.

例 1
若 $|a - 3| + |b - 2| = 0$,求 $a·b$ 的值。
解：由题意,得 $a - 3= $0,$b - 2= $0。
解得 $a= $3,$b= $2。$ab$ 的值是6。

答案： 0 0 3 2 6

1. 已知 $|x - 2|$ 与 $|y - 3|$ 互为相反数,则 $y - x$ 的值是1。

答案： 1

例 2
求 $2 + |x - 3|$ 的最小值。
解：$|x - 3|$ 是非负数,且非负数中最小的数是0。
则当 $x - 3= $0时,$2 + |x - 3|$ 的值最小,解得 $x= $3。
所以当 $x= $3时,$2 + |x - 3|$ 有最小值,最小值是2。

答案： 0 0 3 3 2

2. 当 $x= $2时,$201 - |x - 2|$ 有最大值,这个最大值是201。

答案： 2 201