《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 常数项与常数项是同类项.

答案： 字母 相同字母的指数 同类项

2. 把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项. 合并同类项的法则是：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

答案： 合并成一项 系数 系数 字母和字母的指数

1. (教材 P74“观察”改编)
(1)【识别同类项】
下列各项中,与 $5ab^{2}$ 是同类项的是 (C)
A. $2ab$
B. $a^{2}b$
C. $-ab^{2}$
D. $a^{2}b^{2}$
(2)【根据同类项的概念求字母的值】
若单项式 $x^{n + 1}y$ 与 $-x^{3}y^{b - 1}$ 是同类项,则 $n = $2,$b = $2.
(3)【识别多项式中的同类项】
在多项式 $x^{3}-x + 4-6x^{3}-5 + 7x$ 的所有项中,$-6x^{3}$与 $x^{3}$,$7x$与 $-x$,$-5$与 $4$ 是同类项.
【点津】判断同类项需把握“两相同,两无关”. “两相同”是指：所含字母相同,相同字母的指数也相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关,与字母的排列顺序无关.

答案：
(1)C
(2)2 2
(3)$-6x^{3}$ $7x^{2}$ -5

2. 合并同类项：$-4a^{2}b + 3a^{2}b = (-4 + 3)a^{2}b = -a^{2}b$,其中依据的运算律是 (C)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律

答案： C

3. (2024·贵州)计算 $2a + 3a$ 的结果正确的是 (A)
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： A

4. (2023·宜宾)下列计算正确的是 (B)
A.$4a-2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2}= a^{3}$
D.$5x^{2}y-3xy^{2}= 2xy$

答案： B

5. (1)(答题模板)合并同类项：
$4x^{2}+3x + 6-3x^{2}+5x$.
解：原式 $=(4x^{2}$$-3x^{2}$$)+(3x+$$5x$$) + 6$
$=$$x^{2}+8x+6$
合并同类项时,先找同类项,再把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,没有同类项的照写.
(2)【针对练习】合并下列各式的同类项：
① $-9ab + ab-6ab$；
② $-m^{3}n + 5m^{3}n-3m^{3}n$；
③ $2a^{3}+4a^{2}-6a^{3}+a^{2}$.
①解:原式$=(-9+1-6)ab=-14ab$; ②解:原式$=(-1+5-3)m^{3}n=m^{3}n$; ③解:原式$=5a^{2}-4a^{3}$.

答案：
(1)$-3x^{2}$ $5x$ $x^{2}+8x+6$ 同类 相加 不变
(2)①解:原式$=(-9+1-6)ab=-14ab$; ②解:原式$=(-1+5-3)m^{3}n=m^{3}n$; ③解:原式$=5a^{2}-4a^{3}$.

6. 先合并同类项,再求值：$8-5x^{2}+6x + 3x^{2}-5x-2x^{2}-7$,其中 $x = -2$.

答案： 解:原式$=(-5+3-2)x^{2}+(6-5)x+(8-7)=-4x^{2}+x+1$ 当$x=-2$时,原式$=-17$.