《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 由两个一次方程组成,且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.

答案： 两；两；两

1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (D)
A.$3x - 2y = 4z$
B.$6xy + 9 = 0$
C.$\frac{1}{x} + 4y = 6$
D.$4x = y - 2$

答案： D

2. (1)若$(a - 2)x - 3y = 6是关于x,y$的二元一次方程,那么$a$必须满足 (A)
A. $a ≠ 2$
B. $a ≠ - 2$
C. $a = 2$
D. $a ≠ 0$
(2)【T2(1)变式】若方程$3x^{m - 2} + 5y^{2n - m} = 3是关于x,y$的二元一次方程,则$m + n = $5.

答案：
(1)A
(2)5

3. 若方程$(m + 2)x^{|m| - 1} + (n - 3)y^{|n| - 2} = 3是关于x,y$的二元一次方程,则$m = $2,$n = $-3.
【点拨】根据二元一次方程的定义可得$|m| - 1 = 1$,$|n| - 2 = 1$,解得$m = ±2$,$n = ±3$,但还要考虑$m + 2 ≠ 0$,$n - 3 ≠ 0$,舍去$m = - 2和n = 3$.

答案： 2 -3

4. 下列方程组中是二元一次方程组的是 (B)
A.$\begin{cases}x - y = 1, \\xy = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 3, \\x = 2 + y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x^{2} - x - 2 = 2, \\y = x + 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 2y = 3, \\y + z = 2\end{cases} $

答案： B

5. 【新中考·结论开放】已知二元一次方程:①$x + y = 4$ ②$2x - y = 2$ ③$x - 2y = 1$,由方程①②③可以构造的二元一次方程组是$\left\{\begin{array}{l} x+y=4\\ 2x-y=2\end{array}\right. $.(写一个即可)

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=4\\ 2x-y=2\end{array}\right. $

6. 购买物品,每人出$8$元,还余$3$元;每人出$7$元,还差$4$元,则此次购买物品的人数和价格各是多少？若设有$x$人,物品价格是$y$元,则所列方程组正确的是 (B)
A.$\begin{cases}8x + 3 = y, \\7x - 4 = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}8x - 3 = y, \\7x + 4 = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}8x + 4 = y, \\7x - 3 = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}8x - 4 = y, \\7x + 3 = y\end{cases} $

答案： B

7. 【新课标·数学文化】(2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房可住;如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间房.设该店有客房$x$间,房客$y$人,则可列方程组为【算 法 绕 宗】A


A.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\9(x + 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\9(x + 1) = y\end{cases} $

答案： A

8. 根据图中给出的信息,求每件$T$恤衫和每瓶矿泉水的价格.设每件$T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y$元,(只列方程组)$\left\{\begin{array}{l} 2x+2y=84\\ x+3y=46\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 2x+2y=84\\ x+3y=46\end{array}\right. $