《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

乘法运算律：
(1)交换律：$ab=$ba.
(2)结合律：$(ab)c=$a(bc).
(3)分配律：$a(b+c)=$ab+ac.

答案：
(1)ba
(2)a(bc)
(3)ab+ac

1. (教材 P35 例 2 改编)
(1)【正确选择乘法运算律】
计算$(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-12)$,运用哪种运算律可避免通分(D)
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 乘法交换律
D. 分配律
(2)【根据计算过程判断运算律】
在$2×(-7)×5= -7×(2×5)$中,运用了(D)
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 分配律
D. 乘法交换律和乘法结合律
(3)【利用乘法运算律变形】
计算$13\frac{5}{7}×\frac{7}{2}$,最简便的方法是(B)
A. $(13+\frac{5}{7})×\frac{7}{2}$
B. $(14-\frac{2}{7})×\frac{7}{2}$
C. $(16-2\frac{2}{7})×\frac{7}{2}$
D. $(10+3\frac{5}{7})×\frac{7}{2}$

答案：
(1)D
(2)D
(3)B

2. (1)(答题模板)根据运算过程填空,并在算式的每一步后面填写这一步应用的运算律：
$[(8×4)×125+\frac{1}{5}]×(-5)$
$=(4×8×125+\frac{1}{5})×(-5)$(乘法交换律)
$=[4×($8×125$)+\frac{1}{5}]×(-5)$(乘法结合律)
$=$4000$×(-5)+\frac{1}{5}×(-5)$(分配律)
$=$-20001.
(2)【针对练习】用简便方法计算：
①$(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
②$(1\frac{3}{8}-2\frac{1}{3}+\frac{3}{4})×24$.
①解:原式$=[(-\frac{7}{6})×(-\frac{6}{7})]×[(-15)×\frac{1}{5}]=1×(-3)=-3；$②解:原式$=\frac{11}{8}×24-\frac{7}{3}×24+\frac{3}{4}×24=33-56+18=-5.$

答案：
(1)(乘法交换律) 8×125 (乘法结合律) 4 000 (分配律) -20 001
(2)①解:原式$=[(-\frac{7}{6})×(-\frac{6}{7})]×[(-15)×\frac{1}{5}]=1×(-3)=-3；$②解:原式$=\frac{11}{8}×24-\frac{7}{3}×24+\frac{3}{4}×24=33-56+18=-5.$

3. 计算：$(-36)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{12})$.
【点津】在运用分配律进行简便运算时,不要漏乘括号里的任何一项,同时要注意每一项前面的符号.

答案： 解:原式$=(-36)×\frac{1}{3}+(-36)×(-\frac{1}{2})+(-36)×\frac{3}{4}+(-36)×(-\frac{1}{6})+(-36)×\frac{1}{12}=-12+18-27+6-3=-18.$