《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

5.【教材 P24“探究”变式】某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是(C)

A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四

答案： 5.C

6.【数形结合思想】已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是(C)

A.$a + b ＜ 0$
B.$a + c ＜ 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$b - c ＜ 0$

答案： 6.C

7.【分类讨论思想】已知$a + b ＜ 0$,若$\vert a\vert = 6$,$\vert b\vert = 3$,则$a - b$的值是-3 或-9.

答案： 7.-3 或-9

8.【新中考·结论开放】已知两个有理数相减,差大于被减数和减数,请写出满足上述条件的一个算式：$(-3)-(-5)=2$(答案不唯一)

答案： 8.$(-3)-(-5)=2$(答案不唯一)

9.【教材 P26 练习 T3 变式】计算：
(1)$-\left(-17\dfrac{1}{8}\right)-\left(-12\dfrac{7}{8}\right)$；
(2)$-\left(-1\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{4}-\left\vert -\dfrac{1}{3}\right\vert$.

答案： 9.
(1)解:原式=$17\frac{1}{8}+12\frac{7}{8}=30$；
(2)解:原式=$1\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

10. 已知数轴上点$A$,$B$,$C$,$D分别对应有理数a$,$b$,$c$,$d$,请根据下列对话解答问题.
小希：“点$B到原点的距离与点C到原点的距离都为4$,且点$B在点C$的右侧.”
小成：“$B$,$D两点间的距离为13$,且有理数$d$的绝对值等于它的相反数.”
潇潇：“$b比a大6$”.
(1)求$a$,$b$,$c$,$d$的值；
(2)计算$a - d$的值.

答案： 10.解:
(1)因为点 B 到原点的距离与点C 到原点的距离都是 4,且 B 在 C 的右侧,所以 b=4,c=-4.因为 B,D 之间的距离是 13,所以 d=4-13=-9 或 d=4+13=17.又因为 d 的绝对值等于它的相反数,所以 d=-9.因为 b 比 a 大 6,所以 a=b-6=4-6=-2.
(2)a-d=-2-(-9)=7.

11.【新中考·解题方法型阅读理解题】对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉.
例如：$\vert 7 - 6\vert = 7 - 6$；$\vert 6 - 7\vert = 7 - 6$；$\left\vert \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}\right\vert =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}$；$\left\vert \dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}\right\vert =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}$.观察上述式子的特征,解答下列问题：
(1)【探究】把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$\vert 7 - 21\vert =$21-7；
②$\left\vert \dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\right\vert =$$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$；
(2)【归纳】当$a ＞ b$时,$\vert a - b\vert =$a-b；当$a ＜ b$时,$\vert a - b\vert =$b-a；
(3)【应用】计算：$\left\vert \dfrac{1}{2}-1\right\vert +\left\vert \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right\vert +\left\vert \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right\vert +… +\left\vert \dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2020}\right\vert$.
原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}$

答案： 11.解:
(1)①21-7 ②$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$
(2)a-b b-a
(3)原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}$