《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

6. 若$\vert a\vert = 3$,$\vert b\vert=\frac{1}{3}$,且$a + b\lt0$,则$\frac{a}{b}$的值为(A)
A.$\pm9$
B.$-9$
C.$\pm1$
D.$-1$

答案： A

7. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,则$\frac{a + b}{ab}$的值是(B)

A.负数
B.正数
C.$0$
D.正数或$0$

答案： B

8. 【分类讨论思想】已知$\vert x\vert = 8$,$\vert y\vert = 2$,且$xy\lt0$,则$\frac{x}{y}$的值为-4。

答案： -4

9. 【教材P40习题T5变式】
(1)$36÷4×(-\frac{1}{4})÷(-\frac{3}{2})$；
(2)$(32\frac{16}{25})÷(-8×4)$。

答案：
(1)解:原式=9×(-$\frac{1}{4}$)×(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{3}{2}$；
(2)解:原式=(32$\frac{16}{25}$)÷(-32)=(32+$\frac{16}{25}$)×(-$\frac{1}{32}$)=32×(-$\frac{1}{32}$)+$\frac{16}{25}$×(-$\frac{1}{32}$)=-1$\frac{1}{50}$.

10. 【新中考·新运算型阅读理解题】如果对任何有理数$a$,$b$,定义新运算“$\triangle$”如下：$a\triangle b= \frac{1}{a}÷(-\frac{b}{2})$,如$2\triangle3= \frac{1}{2}÷(-\frac{3}{2})= -\frac{1}{3}$。求$(-2\triangle7)\triangle4$的值。

答案： 解:原式=[(-$\frac{1}{2}$)÷(-$\frac{7}{2}$)]△4=$\frac{1}{7}$△4=1÷$\frac{1}{7}$÷(-$\frac{4}{2}$)=-$\frac{7}{2}$.

11. 已知三个非零有理数$a$,$b$,$c$。
(1)若$\frac{a}{b}\gt0$,则$ab$＞$0$；(填“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”)；
(2)若$a + b = 0$,则$\frac{a}{b}=$-1；
(3)若$abc\lt0$,则$a÷ b÷ c$结果的符号为正还是为负？
因为abc＜0,所以a,b,c中负数的个数是1个或3个,所以a÷b÷c的结果为负数
(4)若$a$,$b$为两个负有理数,当$\frac{a}{b}\lt1$时,判断$a$,$b$的大小关系；
代值法:取a=-1,b=-5,$\frac{a}{b}$=$\frac{-1}{-5}$=$\frac{1}{5}$＜1,满足题意,所以a＞b
(5)若$a$,$c$为负有理数,$b$为正有理数,求$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}+\frac{c}{\vert c\vert}+\frac{abc}{\vert abc\vert}$的值。
由题意得,原式=-1+1+(-1)+1=0

答案： 解:
(1)＞
(2)-1
(3)因为abc＜0,所以a,b,c中负数的个数是1个或3个,所以a÷b÷c的结果为负数;
(4)代值法:取a=-1,b=-5,$\frac{a}{b}$=$\frac{-1}{-5}$=$\frac{1}{5}$＜1,满足题意,所以a＞b;
(5)由题意得,原式=-1+1+(-1)+1=0.