《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

9. 若$x^{3m - 2} - 2y^{n - 1} = 5$是二元一次方程,则$(m - n)^{2024} = $1.

答案： 1

10. 若方程组$\begin{cases}x + y^{|a| - 2} = 0 \\(a - 3)x + 9 = 0\end{cases} $是二元一次方程组,则a的值为-3.

答案： -3

11. 合肥某单位组织$34$人分别到广州和深圳进行继续教育学习,到广州的人数是到深圳的人数的$2倍多1$人,求到两地的人数各是多少?设到广州的人数为$x$,到深圳的人数为$y$,请列出满足题意的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=34\\ x=2y+1\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=34\\ x=2y+1\end{array}\right. $

12. 根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数的$3倍少7$;
(2)甲数与乙数的和的$2倍比乙数与甲数差的\frac{1}{3}多0.25$.
13. 【教材 P109 练习 T1 变式】设适当的未知数,列二元一次方程组.

答案： 解:
(1)设乙数为x,甲数为y,则$3x-y=7$;
(2)设甲数为x,乙数为y,则$2(x+y)-\frac {1}{3}(y-x)=0.25$

(1)为增强学生体质,舒缓学习压力,培养团队意识,增进班级凝聚力.某校初三年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖共$8$个班级购买奖品,共花费$600$元,其中一等奖奖品每班$100$元,二等奖奖品每班$60$元,求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个?
(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放$4$只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放$5$只,则有一笼无鸡可放,求有多少只鸡,多少个笼.

答案： 解:
(1)设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=8\\ 100x+60y=600\end{array}\right. $
(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 4y+1=x\\ 5(y-1)=x\end{array}\right. $

14. 【教材 P108“问题$1$”变式】《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛.“雉兔同笼”题为:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中,鸡和兔各有多少只?
(1)列一元一次方程求解.
(2)列二元一次方程组.根据(1)中求得的结果直接写出方程组的解.

答案： 解:
(1)设笼中有x只鸡,则有$(35-x)$只兔,根据题意得$2x+4(35-x)=94$,解方程,得$x=23,35-23=12$,答:笼中有鸡23只兔12只;
(2)设鸡有x只,兔有y只,根据共35只头及94条腿,根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=35\\ 2x+4y=94\end{array}\right. $,解为:$\left\{\begin{array}{l} x=23\\ y=12\end{array}\right. $