《2025年名师学案七年级数学上册沪科版》

1. 已知 $ A - B = 7a^{2} - 7ab $,且 $ B = -4a^{2} + 6ab + 7 $。
(1) 求 $ A $ 等于多少；
(2) 若 $ |a - 1| + (b - 2)^{2} = 0 $,求 $ A $ 的值。

答案： 1. 解:
(1)由题意,得A=B+7a²-7ab=-4a²+6ab+7+7a²-7ab=3a²-ab+7;
(2)由题意,得a-1=0,b-2=0,则a=1,b=2,当a=1,b=2时,A=3a²-ab+7=3×1²-1×2+7=8.

2. 当关于 $ x $ 的多项式 $ -5x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - 3n)x - 1 $ 不含二次项和一次项时,求 $ m - 2n $ 的值。

答案： 2. 解:由题意,得2m-1=0,2-3n=0,解得m=$\frac{1}{2}$,n=$\frac{2}{3}$.当m=$\frac{1}{2}$,n=$\frac{2}{3}$时,m-2n=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$×2=-$\frac{5}{6}$.

3. 小明做一道数学题：“已知两个多项式 $ A $,$ B $,$ A =…… $,$ B = x^{2} + 3x - 2 $,计算 $ 3A + B $ 的值。”小明误把“$ 3A + B $”看成“$ A + 3B $”,求得的结果为 $ 5x^{2} - 2x + 3 $,请求出 $ 3A + B $ 的正确结果。

答案： 3. 解:A=5x²-2x+3-3(x²+3x-2)=5x²-2x+3-3x²-9x+6=2x²-11x+9,3A+B=3(2x²-11x+9)+x²+3x-2=6x²-33x+27+x²+3x-2=7x²-30x+25.

4. 已知 $ A = 2x^{2} + xy + 3y - 1 $,$ B = x^{2} - xy $。
(1) 若 $ (x + 2)^{2} + |y - 3| = 0 $,求 $ A - 2B $ 的值；
(2) 若 $ A - 2B $ 的值与 $ y $ 的值无关,求 $ x $ 的值。

答案： 4. 解:
(1)因为(x+2)²+|y-3|=0,所以x+2=0,y-3=0,即x=-2,y=3.A-2B=2x²+xy+3y-1-2(x²-xy)=2x²+xy+3y-1-2x²+2xy=3xy+3y-1.当x=-2,y=3时,原式=3xy+3y-1=3×(-2)×3+3×3-1=-10.
(2)因为A-2B=3xy+3y-1=(3x+3)y-1,A-2B的值与y的值无关,所以3x+3=0,则x=-1,即x的值是-1.

5. 已知 $ A + B = -3x^{2} - 5x - 1 $,$ A - C = -2x + 3x^{2} - 5 $。
(1) 求 $ B + C $；
(2) 当 $ x = -1 $ 时,求 $ B + C $ 的值。

答案： 5. 解:
(1)(A+B)-(A-C)=(-3x²-5x-1)-(-2x+3x²-5),A+B-A+C=-3x²-5x-1+2x-3x²+5,B+C=-6x²-3x+4.
(2)当x=-1时,B+C=-6×(-1)²-3×(-1)+4=-6+3+4=1.