《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

11. 如图,直线a//b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1= 57°,则∠2的度数为______.

33°

答案： 解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠1=57°，
∴∠3=180°-∠ABC-∠1=180°-90°-57°=33°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=33°。
33°

12. 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠AEG= 64°,则∠DEF的度数为______.

58°

答案： 解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得：∠GEF=∠DEF，
∵∠AEG+∠GEF+∠DEF=180°（平角定义），∠AEG=64°，
∴64°+2∠DEF=180°，
解得∠DEF=58°。
58°

13. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点D落在边AC上,若BC//DF,则∠1的度数为______.

45°

答案： 解：在直角三角板ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=30°.
在直角三角板EDF中，∠E=90°，∠F=45°，
∴∠EDF=180°-∠E-∠F=45°.
∵BC//DF，∠C=90°，
∴∠CDF=∠C=90°.
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC=180°-∠CDF=90°.
在△ADC中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠ACD=∠C=90°，∠A=30°，
∴∠1=∠ADC-∠EDF=90°-45°=45°.
45°

14. 如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB//CD,∠2= 130°,则∠1的度数为______.

50°

答案： 解：
∵AB//CD，∠2=130°
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=180°-∠2=180°-130°=50°
50°

15. 如图,AB//CD,∠PCD= 75°,∠P= 30°,则∠BAP的度数为______.

45°

答案： 解：延长BA交PC于点E。
∵AB//CD，
∴∠AEC=∠PCD=75°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠AEC是△APE的外角，
∴∠AEC=∠P+∠BAP。
∴∠BAP=∠AEC-∠P=75°-30°=45°。
45°

16. 一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是720°.

答案： 【解析】：
题目考查的是正多边形的外角和内角的关系以及正多边形的内角和公式。
首先，正多边形的每个外角都是相等的，且所有外角之和为$360^\circ$。
由题目知，每个外角为$60^\circ$，则可以通过计算得出正多边形的边数。
然后，利用正多边形的内角和公式$(n-2) × 180^\circ$，其中$n$为正多边形的边数，来求解正多边形的内角和。
【答案】：
解：
由题知，正多边形的每个外角为$60^\circ$，则正多边形的边数 $n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$。
正多边形的内角和为 $(6-2) × 180^\circ = 720^\circ$。
故答案为：$720^\circ$。

17. 一个多边形的各内角都相等,且每个内角与其邻补角的差为100°,那么这个多边形的边数是______9.

答案： 【解析】：
本题主要考查多边形的内角与邻补角的关系以及多边形的边数与内角的关系。
首先，根据题目条件，每个内角与其邻补角的差为$100^\circ$。
设内角为$x^\circ$，则邻补角为$(180^\circ - x^\circ)$。
根据题意，有方程：
$x - (180 - x) = 100$
$2x = 280$
$x = 140$
所以，每个内角是$140^\circ$。
接下来，利用多边形内角和的公式：
$(n - 2) × 180^\circ$
其中n是多边形的边数。
由于每个内角是$140^\circ$，且各内角都相等，所以多边形的内角和也可以表示为：
$140^\circ × n$
将两者相等，得到方程：
$(n - 2) × 180 = 140n$
$180n - 360 = 140n$
$40n = 360$
$n = 9$
【答案】：
9

18. 已知直线a//b,将一块含30°角(∠B= 30°)的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线b交于点D.若∠2= 20°,则∠1的度数为______.

40°

答案： 解：
∵∠BAC=90°，∠2=20°，
∴∠DAC=∠BAC - ∠2=90° - 20°=70°.
∵a//b，
∴∠ADC=∠DAC=70°.
∵∠B=30°，∠ADC=∠B + ∠1，
∴∠1=∠ADC - ∠B=70° - 30°=40°.
40°