《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

20. 已知关于$x的方程2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}的解比方程5(x - 1) - 1 = 4(x - 1) + 1$的解大2,求$m$的值.

答案： 解：解方程5(x - 1) - 1 = 4(x - 1) + 1
5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1
5x - 6 = 4x - 3
5x - 4x = -3 + 6
x = 3
由题意知，方程2(x + 1) - m = -$\frac{m - 2}{2}$的解为x = 3 + 2 = 5
将x = 5代入方程2(x + 1) - m = -$\frac{m - 2}{2}$
2×(5 + 1) - m = -$\frac{m - 2}{2}$
12 - m = -$\frac{m - 2}{2}$
24 - 2m = -m + 2
-2m + m = 2 - 24
-m = -22
m = 22
答：m的值为22。

21. 完成一项工作,如果由两个人合做,要16天才能完成. 开始先安排一些人做2天后,又增加1人和他们一起做4天,结果完成了这项工作的一半,假设这些人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少人？
(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作,那么还需要再增加多少人一起做？

答案： 解：
(1)设开始安排了$x$人，每人每天的工作效率为$1$份，工作总量为$2×16 = 32$份。
根据题意，得$2x + 4(x + 1)=\frac{32}{2}$
$2x + 4x + 4 = 16$
$6x = 12$
$x = 2$
答：开始安排了$2$人。
(2)设还需要再增加$y$人。
剩余工作量为$16$份，现有$2 + 1 = 3$人，工作$4$天。
根据题意，得$4(3 + y)=16$
$3 + y = 4$
$y = 1$
答：还需要再增加$1$人。