《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

22. 甲、乙两站之间的距离为360 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48 km,请问：
(1)如果两车同时开出,相向而行,那么经过多少小时两车相距40 km？(不考虑列车长度)
(2)如果快车比慢车先开出25 min,两车相向而行,那么慢车行驶多长时间后两车相遇？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，具体是行程问题中的相遇问题。
对于第一问，需要考虑两车相向而行的情况，根据路程、速度和时间的关系建立方程。
同时，需要分两种情况讨论：两车在相遇前相距$40km$和两车在相遇后相距$40km$。
对于第二问，需要考虑快车先开出一段时间后，慢车再开出，两车相向而行的情况。
同样根据路程、速度和时间的关系建立方程。
需要先将快车先开出的时间转换为小时，再将其行驶的路程加上两车后来相向而行的路程等于总路程来建立方程。
(1)设经过$x$小时两车相距$40km$，
当两车在相遇前相距$40km$时，根据题意，两车的行驶路程之和等于总路程减去$40km$，即：
$72x + 48x = 360 - 40$，
化简得：
$120x = 320$，
解得：
$x = \frac{8}{3}$，
当两车在相遇后相距$40km$时，根据题意，两车的行驶路程之和等于总路程加上$40km$，即：
$72x + 48x = 360 + 40$，
化简得：
$120x = 400$，
解得：
$x = \frac{10}{3}$；
(2)设慢车行驶$y$小时后两车相遇，
由于快车比慢车先开出$25$分钟，需要先将$25$分钟转换为小时，即：
$25 分钟 = \frac{25}{60} 小时 = \frac{5}{12} 小时$，
然后，根据题意，快车的行驶路程加上慢车的行驶路程等于总路程，即：
$72 × \frac{5}{12} + 72y + 48y = 360$，
化简得：
$30 + 120y = 360$，
移项得：
$120y = 360 - 30$，
合并同类项得：
$120y = 330 - 30$，
解得：
$y = \frac{11}{4}$，
再将$y$的值进行化简，得：
$y = 2\frac{3}{4}$，
即慢车行驶了$2$小时$45$分钟（因为$\frac{3}{4} × 60 = 45$）后两车相遇。
【答案】：
(1)经过$\frac{8}{3}$小时或$\frac{10}{3}$小时两车相距$40km$；
(2)慢车行驶$2\frac{3}{4}$小时后两车相遇。

23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价,如下表：
|销售量|单价|
|不超过50件部分|2.6元/件|
|超过50件但不超过100件部分|2.2元/件|
|超过100件部分|2元/件|

(1)买50件这种商品需花130元,买100件这种商品需花240元；买200件这种商品需花440元.
(2)小明买这种商品花了196元,列方程求他买的件数.
解：设小明买了$x$件商品。
$\because 2.6 × 50=130$，$130+2.2×(100-50)=240$，
$\therefore 50\lt x\lt 100$，
由题意得，$50 × 2.6 + (x - 50) × 2.2 = 196$
$130+2.2x-110=196$
$2.2x=176$
$x = 80$
答：小明买了80件商品。
(3)若小明用$n(n ＞ 130)$元恰好买了0.45n件这种商品,求$n$的值.
解：设小明买了$0.45n$件商品。
由题意得，$50 × 2.6 + (100 - 50) × 2.2 + 2 × (0.45n - 100) = n$
$130+110+0.9n-200=n$
$0.9n-n=-130-110+200$
$-0.1n=-40$
$n = 400$
答：$n$的值为$400$。

答案： 【解析】：
(1)这个问题主要考查代数式的求值。
对于50件商品，全部按照2.6元/件的单价计算，所以总价为$50 × 2.6 = 130$元。
对于100件商品，前50件按照2.6元/件计算，后50件按照2.2元/件计算，所以总价为$50 × 2.6 + 50 × 2.2 = 130 + 110 = 240$元。
对于200件商品，前50件按照2.6元/件计算，接下来的50件按照2.2元/件计算，最后的100件按照2元/件计算，所以总价为$50 × 2.6 + 50 × 2.2 + 100 × 2 = 130 + 110 + 200 = 440$元。
(2)这个问题主要考查一元一次方程的应用。
设小明买了$x$件商品，那么根据题目给出的单价分段，可以列出方程：
如果$x \leq 50$，则总价为$2.6x$，但这个范围内最大花费为$50 × 2.6 = 130$元，小于196元，所以$x$不在这个范围内。
如果$50 \lt x \leq 100$，则总价为$50 × 2.6 + (x - 50) × 2.2 = 196$，解这个方程得到$x = 80$。
(3)这个问题同样考查一元一次方程的应用，但需要考虑$n$的取值范围。
因为$n \gt 130$，所以小明购买的商品数量肯定超过了100件。
设小明买了$0.45n$件商品，那么根据单价分段，可以列出方程：
$50 × 2.6 + (100 - 50) × 2.2 + 2 × (0.45n - 100) = n$
解这个方程，可以得到$n = 400$。
【答案】：
(1)$130$；$240$；$440$
(2)解：设小明买了$x$件商品。
$\because 2.6 × 50=130$，$130+2.2×(100-50)=240$，
$\therefore 50\lt x\lt 100$，
由题意得，$50 × 2.6 + (x - 50) × 2.2 = 196$
$130+2.2x-110=196$
$2.2x=176$
$x = 80$
/件
答：小明买了80件商品。
(3)解：设小明买了$0.45n$件商品。
由题意得，$50 × 2.6 + (100 - 50) × 2.2 + 2 × (0.45n - 100) = n$
$130+110+0.9n-200=n$
$0.9n-n=-130-110+200$
$-0.1n=-40$
$n = 400$
答：$n$的值为$400$。