《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

20. 有一个加工茶杯的车间,平均每人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个,1个杯身配1个杯盖.车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?
解:设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为90-x,
每小时加工杯身12x个,杯盖15(90-x)个,
则可列方程为12x = 15(90-x),
解得$x= $50.

答案： 【解析】：
这是一个典型的一元一次方程应用题，需要通过设立变量和建立方程来解决问题。
题目中给出了两个关键信息：
每人每小时可以加工杯身12个或者加工杯盖15个。
车间共有90人。
需要找出多少人加工杯身，才能使得每小时加工的杯身和杯盖正好配套。
设安排$x$人加工杯身，那么剩下的$90-x$人则加工杯盖。
根据题目，可以得到以下关系：
每小时加工杯身的数量是$12x$。
每小时加工杯盖的数量是$15(90-x)$。
由于1个杯身配1个杯盖，所以每小时加工的杯身和杯盖的数量应该相等。
因此，可以列出方程：$12x = 15(90-x)$。
接下来，解这个方程，找出$x$的值。
【答案】：
解：设安排$x$人加工杯身，则加工杯盖的人数为$90-x$，
每小时加工杯身$12x$个，杯盖$15(90-x)$个，
则可列方程为：$12x = 15(90-x)$，
展开方程得：$12x = 1350 - 15x$，
移项并合并同类项得：$27x = 1350$，
解得：$x = 50$。
故答案为：$90-x$；$12x$；$15(90-x)$；$12x = 15(90-x)$；$50$。

21. 2024年10月30日,神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型专卖店看准商机,准备推出“神舟”和“天宫”两种模型.已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元.求每个“神舟”模型和每个“天宫”模型的进价.

答案： 解：设每个“神舟”模型的进价为$x$元，每个“天宫”模型的进价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}x + 3y = 150 \\ 3x + 2y = 240\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 150 - 3y$
将$x = 150 - 3y$代入第二个方程：
$3(150 - 3y) + 2y = 240$
$450 - 9y + 2y = 240$
$-7y = 240 - 450$
$-7y = -210$
$y = 30$
将$y = 30$代入$x = 150 - 3y$，得$x = 150 - 3×30 = 60$
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元。