《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

1. 已知点M和线段AB,下列条件中,能够判断M是线段AB的中点的是(C)
A.$AM= BM$
B.$AM= \frac{1}{2}AB$
C.$AM= BM= \frac{1}{2}AB$
D.$AB= 2BM$

答案： 【解析】：
本题考查的是线段中点的定义。
A选项：$AM=BM$只能说明点M到线段AB的两个端点的距离相等，但并不能直接判断M是AB的中点，因为M可能不在直线AB上。
B选项：$AM=\frac{1}{2}AB$，这个条件只说明了AM的长度是AB长度的一半，但并未说明$AM$与$MB$的关系，所以不能直接判断M是AB的中点。
C选项：$AM=BM=\frac{1}{2}AB$，这个条件既说明了$AM$和$BM$的长度相等，又说明了它们的长度都是AB长度的一半，因此可以判断M是AB的中点。
D选项：$AB=2BM$，这个条件只说明了AB的长度是$BM$的两倍，但并未说明$AM$与$BM$的关系，所以不能直接判断M是AB的中点。
综上所述，只有C选项能够判断M是线段AB的中点。
【答案】：
C

2. 已知$\angle\alpha与\angle\beta$互余,若$\angle\alpha=20^\circ$,则$\angle\beta$的度数为(A)
A.$70^\circ$
B.$40^\circ$
C.$20^\circ$
D.$160^\circ$

答案： 解：因为∠α与∠β互余，所以∠α + ∠β = 90°。
已知∠α = 20°，则∠β = 90° - ∠α = 90° - 20° = 70°。
答案：A

3. 如图,下列说法错误的是(B)
A.图中共有10条线段
B.射线DC与射线CD是同一条射线
C.点P在直线AD外
D.$PA+PD＞AD$

答案： 【解析】：
本题可根据线段、射线的定义，点与直线的位置关系以及三角形三边关系来逐一分析选项。
选项A：判断图中共有线段的数量
根据线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
在图中，以$A$为端点的线段有$AB$、$AC$、$AD$、$AP$；以$B$为端点且不重复的线段有$BC$、$BD$、$BP$；以$C$为端点且不重复的线段有$CD$、$CP$；以$D$为端点且不重复的线段没有；以$P$为端点且不重复的线段没有。
所以线段共有$4 + 3 + 2 + 1=10$条，该选项正确。
选项B：判断射线$DC$与射线$CD$是否为同一条射线
根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，射线有方向，射线$DC$是以$D$为端点，向$C$的方向延伸；射线$CD$是以$C$为端点，向$D$的方向延伸。
由于它们的端点不同，延伸方向也不同，所以射线$DC$与射线$CD$不是同一条射线，该选项错误。
选项C：判断点$P$与直线$AD$的位置关系
根据点与直线的位置关系：点与直线有两种位置关系，点在直线上或点在直线外。
观察图形可知，点$P$不在直线$AD$上，即点$P$在直线$AD$外，该选项正确。
选项D：判断$PA + PD$与$AD$的大小关系
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
在$\triangle APD$中，$PA$、$PD$为三角形的两边，$AD$为第三边，所以$PA + PD\gt AD$，该选项正确。
【答案】：B

4. 如图,直线AB是起跳线,脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹,已知$PA= 2.7\ m$,$MC= 2.6\ m$,则小明跳远的成绩可能是(D)
A.$2.7\ m$
B.$2.65\ m$
C.$2.6\ m$
D.$2.5\ m$

答案： 【解析】：
本题考查点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
在这个问题中，需要理解小明跳远的成绩是如何计算的。
小明的跳远成绩不是他脚印到起跳线端点的距离（即$PA$或$PB$），而是他脚印到起跳线（直线$AB$）的垂直距离。
观察图形，可以看到$MC$是垂直于$AB$的线段，它代表了小明脚印到起跳线的垂直距离。
已知$MC = 2.6m$，由于垂线段最短，所以小明的跳远成绩（即他脚印到起跳线的最短距离）就是$MC$的长度，也就是$2.6m$。
然而，题目问的是小明跳远的“可能”成绩，考虑到实际测量中可能存在的微小误差，小明的实际成绩可能会略微小于$2.6m$（因为$MC$是垂直距离，已经是最短的了，所以实际成绩不可能大于$2.6m$）。
在给出的选项中，只有$2.5m$是小于$2.6m$的，因此它是最可能的成绩。
虽然$2.65m$和$2.6m$很接近，但根据点到直线的距离定义，我们知道实际成绩不可能超过$2.6m$，所以它们不是最可能的答案。
而$2.7m$是$PA$的长度，不是垂直距离，所以也不是正确答案。
【答案】：D.$2.5m$。

5. 如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点,若$AM= 1$,$BC= 4$,则MN的长度为(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 【解析】：本题可根据线段中点的性质，先求出$MC$与$CN$的长度，再根据线段的和差关系求出$MN$的长度。
步骤一：根据线段中点的性质求出$MC$的长度
已知$M$是$AC$的中点，根据线段中点的定义：若点$M$把线段$AC$分成两条相等的线段，即$AM = MC$。
因为$AM = 1$，所以$MC = AM = 1$。
步骤二：根据线段中点的性质求出$CN$的长度
已知$N$是$BC$的中点，根据线段中点的定义：若点$N$把线段$BC$分成两条相等的线段，即$BN = CN=\frac{1}{2}BC$。
因为$BC = 4$，所以$CN=\frac{1}{2}×4 = 2$。
步骤三：根据线段的和差关系求出$MN$的长度
由图可知$MN = MC + CN$，将$MC = 1$，$CN = 2$代入可得：
$MN = 1 + 2 = 3$
【答案】：A

6. 有下列说法：① 两点确定一条直线；② 画一条射线,使它的长度为3 cm；③ 线段AB和线段BA是同一条线段；④ 射线AB和射线BA是同一条射线；⑤ 直线AB和直线BA是同一条直线. 其中错误的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考查了直线、射线、线段的定义及性质。
① 根据直线的定义，两点确定一条直线，所以此说法是正确的。
② 射线是有一个固定端点，可以沿一个方向无限延伸的直线，它没有确定的长度，所以说“画一条射线，使它的长度为$3cm$”是错误的。
③ 线段是由两个端点确定的，不考虑端点的顺序，所以线段$AB$和线段$BA$是同一条线段，此说法是正确的。
④ 射线有方向性，射线$AB$和射线$BA$的端点和延伸方向都不同，所以它们不是同一条射线，此说法是错误的。
⑤ 直线没有方向性，也不考虑端点的顺序，所以直线$AB$和直线$BA$是同一条直线，此说法是正确的。
综上，错误的说法有2个。
【答案】：B.2个。