《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

25. 无限循环小数可以化成分数.例如,$0.333…(0.\dot{3})$是可以化成分数的,方法如下：
令a= 0.333…,①
则10a= 3.333…,②
由②-①,得10a-a= 3,所以9a= 3.所以$a= \frac{1}{3}$.
所以0.333…可以化成分数$\frac{1}{3}$.
请你阅读上面的材料,完成下列问题.
(1)$0.777…(0.\dot{7})$化成分数是______$\frac{7}{9}$.
(2)请你将$0.262626…(0.\dot{2}\dot{6})$化成分数.______解：令$a=0.262626…$，①
则$100a=26.262626…$，②
②-①得$100a - a = 26$，$99a=26$，$a=\frac{26}{99}$
(3)请你将$0.12111…(0.12\dot{1})$化成分数.______解：令$a=0.12111…$，①
则$100a=12.111…$，②
$1000a=121.111…$，③
③-②得$900a=109$，$a=\frac{109}{900}$

答案：
(1) $\frac{7}{9}$
(2) 解：令$a=0.262626…$，①
则$100a=26.262626…$，②
②-①得$100a - a = 26$，$99a=26$，$a=\frac{26}{99}$
(3) 解：令$a=0.12111…$，①
则$100a=12.111…$，②
$1000a=121.111…$，③
③-②得$900a=109$，$a=\frac{109}{900}$