《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

20. 某商场将进货价为35元/盏的台灯以50元/盏的销售价售出,平均每月能售出500盏,市场调研表明:当每盏的销售价每上涨1元时,月销售量就将减少10盏.设每盏台灯的销售价上涨$a$元.
(1)试用含$a$的代数式填空:涨价后,每盏台灯的销售价为$50 + a$元,利润为$15 + a$元,商场平均每月的销售量为$500 - 10a$盏.
(2)商场要想销售利润平均每月达到10000元,商场经理甲说:“在原销售价每盏50元的基础上再上涨25元,可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多,在原销售价每盏50元的基础上再上涨15元就可以了.”为减少库存,应该采取谁的意见?
解：依题意，利润 = 每盏利润×销售量，即$(15 + a)(500 - 10a) = 10000$
展开得：$7500 - 150a + 500a - 10a^2 = 10000$
整理：$-10a^2 + 350a - 2500 = 0$
化简：$a^2 - 35a + 250 = 0$
因式分解：$(a - 10)(a - 25) = 0$
解得：$a_1 = 10$，$a_2 = 25$
当$a = 15$时，销售量为$500 - 10×15 = 350$盏；当$a = 25$时，销售量为$500 - 10×25 = 250$盏。因为$350 ＞ 250$，为减少库存应采取乙的意见。
答：应该采取乙的意见。

答案：
(1) $50 + a$，$15 + a$，$500 - 10a$
(2) 解：依题意，利润 = 每盏利润×销售量，即$(15 + a)(500 - 10a) = 10000$
展开得：$7500 - 150a + 500a - 10a^2 = 10000$
整理：$-10a^2 + 350a - 2500 = 0$
化简：$a^2 - 35a + 250 = 0$
因式分解：$(a - 10)(a - 25) = 0$
解得：$a_1 = 10$，$a_2 = 25$
当$a = 15$时，销售量为$500 - 10×15 = 350$盏；当$a = 25$时，销售量为$500 - 10×25 = 250$盏。因为$350 ＞ 250$，为减少库存应采取乙的意见。
答：应该采取乙的意见。

21. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,方案一:带队教师免费,学生按八折收费;方案二:师生都按七五折收费.有$m$名学生去公园秋游.
(1)两种优惠方案各需多少元?(用含$m$的代数式表示)
(2)当$m= 70$时,采用哪种方案优惠?请说明理由.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的建立和代数式的求值。
(1)方案一的费用计算：学生按八折收费，即每位学生需要支付$30 × 0.8 = 24$元，学生人数为$m$，所以方案一的总费用为$24m$元；带队教师免费，所以教师费用为0。因此，方案一的总费用为$24m$元。
方案二的费用计算：师生都按七五折收费，即每位需要支付$30 × 0.75 = 22.5$元，学生人数为$m$，教师人数为5，所以方案二的总费用为$22.5(m + 5)$元。
(2)将$m = 70$代入两个代数式中计算各自的费用，然后比较大小。
【答案】：
(1)方案一：$24m$元；方案二：$22.5(m + 5)$元。
(2)当$m = 70$时，
方案一的费用为：$24 × 70 = 1680$元；
方案二的费用为：$22.5 × (70 + 5) = 1687.5$元。
因为$1680 ＜ 1687.5$，所以采用方案一更优惠。