《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

7. 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓,注入渤海,流域面积约$750 000 km^2.$将750 000用科学记数法表示为(D)
A.$7.5×10^{4}$
B.$75×10^{4}$
C.$75×10^{5}$
D.$7.5×10^{5}$

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
对于 $750000$，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $750000$ 转换为 $7.5 × 100000$，这里 $a = 7.5$，$100000 = 10^{5}$。
因此，$750000$ 用科学记数法表示为 $7.5 × 10^{5}$。
【答案】：
D. $7.5 × 10^{5}$。

8. 定义一种新运算“⊕”,规定$a⊕b= |a-b|+a^{b}$,则$(-1)⊕(2⊕3)$的值为(C)
A.7
B.8
C.9
D.11

答案： 解：先计算括号内的 $2⊕3$，
$2⊕3 = |2 - 3| + 2^{3} = 1 + 8 = 9$，
再计算 $(-1)⊕9$，
$(-1)⊕9 = |-1 - 9| + (-1)^{9} = 10 + (-1) = 9$。
答案：C

9. 某地某一天的最低气温是-13℃,最高气温是-5℃,该地这天的温差是8℃.

答案： 【解析】：
本题考查有理数的减法在实际问题中的应用。题目给出了某地的最低气温和最高气温，要求计算温差。根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。所以，计算温差时，我们直接用最高气温减去最低气温。
【答案】：
解：温差 = 最高气温 - 最低气温
= $-5℃ - (-13℃)$
= $-5℃ + 13℃$
= $8℃$
故答案为：$8℃$。

10. 如果节约20 kW·h电记作+20 kW·h,那么浪费10 kW·h电记作-10 kW·h.

答案： 【解析】：
题目考查了有理数中正负数的实际应用。在实际生活中，我们常常用正数和负数来表示相反意义的量。本题中，节约电量和浪费电量是相反意义的量，已知节约电量用正数表示，那么浪费电量就应该用负数表示。
【答案】：
-10 kW·h

11. 在数轴上,到原点的距离为5的点表示的数是$\pm 5$.

答案： 【解析】：
本题考查数轴的基本性质。在数轴上，一个点到原点的距离表示该点对应的数的绝对值。题目要求找到数轴上到原点距离为5的点，即求$|x|=5$的解。
根据绝对值的定义，当$x \geq 0$时，$|x|=x$；当$x ＜ 0$时，$|x|=-x$。
因此，对于$|x|=5$，我们有两个$x=5$或$x=-5$。
这两个数在数轴上分别位于原点的右侧和左侧，且到原点的距离都是5。
【答案】：
$\pm 5$

12. 把$7-(+5)+(-6)-(-4)$写成省略加号和括号的形式为$7 - 5 - 6 + 4$.

答案： 【解析】：
题目要求将给定的有理数表达式写成省略加号和括号的形式。在有理数的加减法中，我们常常利用减去一个数等于加上这个数的相反数的原则，将减法转化为加法。根据这一原则，我们可以开始变换给定的表达式。
原式：$7 - (+5) + (-6) - (-4)$
首先处理正数前的加号，它可以直接省略，得到：
$7 - 5 + (-6) - (-4)$
接着，我们处理负负得正的规则，即减去一个负数等于加上这个数的绝对值，所以：
$7 - 5 - 6 + 4$
这就是省略加号和括号后的形式。
【答案】：
$7 - 5 - 6 + 4$

13. 比较大小:-2=$-|-2|$;+0.01＞-100;$-\frac{2}{3}$＞$-\frac{3}{4}$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的大小比较，特别是涉及到绝对值以及负数的大小比较。
1. 对于第一组数 -2 和 -|-2|，首先需要计算 -|-2| 的值。根据绝对值的定义，|-2| = 2，所以 -|-2| = -2。因此，-2 和 -|-2| 相等，即 -2 = -|-2|。
2. 对于第二组数 +0.01 和 -100，显然正数大于负数，所以 +0.01 ＞ -100。
3. 对于第三组数 $-\frac{2}{3}$ 和 $-\frac{3}{4}$，需要比较两个负数的绝对值大小。首先计算两个数的绝对值：$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$，$|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$。为了比较这两个分数，可以找到它们的最小公倍数（LCM）作为分母，即 LCM(3, 4) = 12。然后转换为相同的分母：$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$，$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$。显然，$\frac{8}{12} ＜ \frac{9}{12}$，所以原数 $-\frac{2}{3}$ ＞ $-\frac{3}{4}$（注意负数比较时，绝对值大的反而小）。
【答案】：
-2 = -|-2|；+0.01 ＞ -100；$-\frac{2}{3}$ ＞ $-\frac{3}{4}$。

14. 绝对值小于3.5的非负整数有0，1，2，3.

答案： 【解析】：
题目要求找出绝对值小于3.5的非负整数。首先，绝对值小于3.5意味着这个数的取值范围在-3.5到3.5之间。但是题目要求非负整数，所以我们只需要考虑0到3.5之间的整数。在这个范围内，非负整数有0，1，2，3。
【答案】：
0，1，2，3

15. 已知$|x+2|+(y-2)^{2}= 0$,则$x^{y}= $4.

答案： 解：因为$|x + 2| \geq 0$，$(y - 2)^2 \geq 0$，且$|x + 2| + (y - 2)^2 = 0$，所以$x + 2 = 0$，$y - 2 = 0$。解得$x = -2$，$y = 2$。则$x^y = (-2)^2 = 4$。
4

16. 若$|a|+|b|= 5$,且$a= -2$,则$b= $$±3$.

答案： 解：因为$|a| + |b| = 5$，且$a = -2$，
所以$|-2| + |b| = 5$，
即$2 + |b| = 5$，
$|b| = 5 - 2 = 3$，
所以$b = ±3$。
答案：$±3$

17. 如图是一个运算程序,若输入的x为-5,则输出y的值为-10.

答案： 【解析】：本题可根据所给的运算程序，将$x = - 5$代入程序中进行逐步计算，从而得出输出的$y$值。
根据运算程序，先对输入的$x$进行加$4$的运算，再将结果减去$-3$，最后将所得结果乘以$-5$，即可得到输出的$y$值。
【答案】：解：
当$x = - 5$时，
第一步：$x+4=-5 + 4=-1$；
第二步：$-1-(-3)=-1 + 3 = 2$；
第三步：$2×(-5)=-10$。
所以输出$y$的值为$-10$。
故答案为：$-10$。

18. 如图,在数轴上,$A_{1},P$两点表示的数分别是1,2,点$A_{1},A_{2}$关于点O对称,点$A_{2},A_{3}$关于点P对称,点$A_{3},A_{4}$关于点O对称,点$A_{4},A_{5}$关于点P对称……依此规律,点$A_{6}$表示的数是-9,点$A_{2025}$表示数是4049.

答案： 解：
∵点$A_1$表示的数是1，点$A_1$，$A_2$关于点$O$对称，
∴点$A_2$表示的数是$-1$。
∵点$A_2$表示的数是$-1$，点$A_2$，$A_3$关于点$P$（表示的数是2）对称，
设点$A_3$表示的数是$x$，则$\frac{-1 + x}{2}=2$，解得$x = 5$，
∴点$A_3$表示的数是5。
∵点$A_3$表示的数是5，点$A_3$，$A_4$关于点$O$对称，
∴点$A_4$表示的数是$-5$。
∵点$A_4$表示的数是$-5$，点$A_4$，$A_5$关于点$P$对称，
设点$A_5$表示的数是$y$，则$\frac{-5 + y}{2}=2$，解得$y = 9$，
∴点$A_5$表示的数是9。
∵点$A_5$表示的数是9，点$A_5$，$A_6$关于点$O$对称，
∴点$A_6$表示的数是$-9$。
观察可得：$A_1=1$，$A_2=-1$，$A_3=5$，$A_4=-5$，$A_5=9$，$A_6=-9$，…，
规律为：当$n$为奇数时，$A_n=1 + 4×\frac{n - 1}{2}=2n - 1$；当$n$为偶数时，$A_n=-(2n - 3)$。
当$n = 2025$（奇数）时，$A_{2025}=2×2025 - 1=4049$。
点$A_6$表示的数是$-9$，点$A_{2025}$表示的数是$4049$。
$-9$；$4049$