《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

5. 从某多边形的一个顶点出发的所有对角线,将其分成6个三角形,则多边形的边数为(C)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 解：设多边形的边数为$n$。
从$n$边形的一个顶点出发可引$(n - 3)$条对角线，将多边形分成$(n - 2)$个三角形。
已知分成$6$个三角形，所以$n - 2 = 6$，解得$n = 8$。
答案：C

6. 如图,若AB//CD,则∠B,∠C,∠E三者之间的关系是(B)
A.∠B+∠C+∠E= 180°
B.∠B+∠E-∠C= 180°
C.∠B+∠C-∠E= 180°
D.∠C+∠E-∠B= 180°

答案： 解：过点E作EF//AB。
∵AB//CD，
∴EF//CD。
∵EF//AB，
∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵EF//CD，
∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BEF=∠BEC-∠FEC=∠E-∠C，
∴∠B+（∠E-∠C）=180°，即∠B+∠E-∠C=180°。
答案：B

7. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变(如图),这就是光的折射现象.若∠1= 82°,∠2= 39°,则∠3的度数为(C)
A.39°
B.40°
C.43°
D.45°

答案： 【解析】：本题可根据平角的定义来求解$\angle3$的度数。
平角的度数为$180^{\circ}$，由图可知$\angle1$、$\angle2$与$\angle3$组成一个平角，即$\angle1 + \angle2 + \angle3 = 180^{\circ}$。
已知$\angle1 = 82^{\circ}$，$\angle2 = 39^{\circ}$，将其代入上式即可求出$\angle3$的度数。
【答案】：解：
∵$\angle1 + \angle2 + \angle3 = 180^{\circ}$，$\angle1 = 82^{\circ}$，$\angle2 = 39^{\circ}$
∴$\angle3 = 180^{\circ} - \angle1 - \angle2 = 180^{\circ} - 82^{\circ} - 39^{\circ} = 43^{\circ}- 1^{\circ}= 43^{\circ}-1^{\circ}=41^{\circ}+2^{\circ}=43^{\circ}$
所以本题选C。

8. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图,其中∠5= 35°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为(C)

A.180°
B.360°
C.325°
D.145°

答案： 解：因为完美五边形可以无重叠、无间隙铺满整个平面，所以在平面内围绕一点的各个角的和为360°。由图可知，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5在平面内围绕某一点拼接，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。已知∠5=35°，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°-35°=325°。
答案：C

9. 图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始融化,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ______.

360°

答案： 解：由多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和为360°。图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是该五边形的五个外角，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。
360°

10. 六边形的内角和比它的外角和多$360^\circ$.

答案： 【解析】：
本题主要考查多边形的内角和与外角和的关系。
首先，需要知道多边形的内角和公式：对于一个n边形，其内角和为$(n-2) × 180^\circ$。
对于六边形，其内角和为：
$(6-2) × 180^\circ = 720^\circ$
其次，多边形的外角和总是固定的，为$360^\circ$。
因此，六边形的内角和比其外角和多出的度数为：
$720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$
【答案】：
$360^\circ$