《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

18. 有一张长为2、宽为$x(1 ＜ x ＜ 2)$的长方形纸片,从它的一侧剪去一个以长方形纸片的宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的长方形纸片的一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作). 按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰好为正方形,那么$x = $$\frac{6}{5}或\frac32$.

答案： 1. 首先分析第一次操作：
长方形纸片长为$2$，宽为$x(1\lt x\lt2)$，第一次操作后，剩下长方形的长为$x$，宽为$2 - x$。
2. 然后分析第二次操作：
第二次操作后，剩下长方形的长为$2 - x$，宽为$x-(2 - x)=2x - 2$。
3. 接着分析第三次操作：
第三次操作后剩下的纸片恰好为正方形，此时有两种情况：
情况一：$2 - x=2(2x - 2)$。
解这个方程：
展开方程$2 - x = 4x-4$。
移项可得$4x+x=2 + 4$（根据等式性质$a - b=c - d$可化为$a + d=c + b$）。
合并同类项得$5x=6$，解得$x=\frac{6}{5}$。
情况二：$2(2 - x)=2x - 2$。
展开方程$4-2x = 2x - 2$。
移项可得$2x+2x=4 + 2$（根据等式性质$a - b=c - d$可化为$a + d=c + b$）。
合并同类项得$4x=6$，解得$x=\frac{3}{2}$。
所以$x=\frac{6}{5}$或$\frac{3}{2}$。

19. 解下列方程：
(1)$4x - 3(5 - x) = 6$；
(2)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 2$；
(3)$8 - 2x = 2(2x + 1)$；
(4)$\frac{1.5x - 1}{3} - \frac{x}{0.6} = 0.5$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括去括号、移项、合并同类项、求解未知数等步骤。
对于不同类型的方程，需要采用不同的处理方法，如去分母、去括号等，然后通过移项和合并同类项来求解未知数。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $4x - 3(5 - x) = 6$，
去括号得 $4x - 15 + 3x = 6$，
移项并合并同类项得 $7x = 21$，
解得 $x = 3$。
(2) 解：
原方程为 $\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 2$，
为了去分母，我们先找两个分数的最小公倍数，这里是6，然后两边乘以6得：
$6 × \frac{2x + 1}{3} - 6 × \frac{x - 1}{6} = 6 × 2$，
即 $2(2x + 1) - (x - 1) = 12$，
去括号得 $4x + 2 - x + 1 = 12$，
移项并合并同类项得 $3x = 9$，
解得 $x = 3$。
(3) 解：
原方程为 $8 - 2x = 2(2x + 1)$，
去括号得 $8 - 2x = 4x + 2$，
移项并合并同类项得 $-6x = -6$，
解得 $x = 1$。
(4) 解：
原方程为 $\frac{1.5x - 1}{3} - \frac{x}{0.6} = 0.5$，
为了去分母，我们先将小数化为整数，即乘以适当的数使得分母为整数。这里我们可以将方程两边都乘以6（即两个分母的最小公倍数）得：
$6 × \frac{1.5x - 1}{3} - 6 × \frac{x}{0.6} = 6 × 0.5$，
即 $2(1.5x - 1) - 10x = 3$，
去括号得 $3x - 2 - 10x = 3$，
移项并合并同类项得 $-7x = 5$，
解得 $x = -\frac{5}{7}$。