《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

20. 求出满足下列条件的角的度数.
(1)一个角的补角比它的余角的2倍还大30°,求这个角的度数.
(2)一个角的度数是另一个角的3倍,且较小角的余角与较大角的补角的度数之差为20°,求这两个角的度数.

答案：
(1)解：设这个角的度数为$x$。
依题意得：$180^{\circ}-x=2(90^{\circ}-x)+30^{\circ}$
解得：$x=30^{\circ}$
答：这个角的度数为$30^{\circ}$。
(2)解：设较小角的度数为$x$，则较大角的度数为$3x$。
依题意得：$(90^{\circ}-x)-(180^{\circ}-3x)=20^{\circ}$
解得：$x=55^{\circ}$
$3x=3×55^{\circ}=165^{\circ}$
答：这两个角的度数分别为$55^{\circ}$和$165^{\circ}$。

证明：因为AC//DE(已知),
所以∠ACB=∠DEB(两直线平行，同位角相等).
因为CD平分∠ACB,EF平分∠DEB(已知),
所以∠1= 1/2∠ACB,∠2=1/2∠DEB(角平分线的定义).
所以∠1=∠2(等式的性质).
所以CD//EF(同位角相等，两直线平行).

答案： 证明：因为AC//DE(已知),
所以∠ACB=∠DEB(两直线平行，同位角相等).
因为CD平分∠ACB,EF平分∠DEB(已知),
所以∠1= 1/2∠ACB,∠2=1/2∠DEB(角平分线的定义).
所以∠1=∠2(等式的性质).
所以CD//EF(同位角相等，两直线平行).

22. 如图,线段AB= 24,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长.
(2)在线段AD上有一点E,满足CE= 1/6BC,求AE的长.

答案： 【解析】：
(1)主要考查中点的性质，通过中点将线段进行等分，然后根据线段之间的数量关系求出$AD$的长。
(2)在
(1)的基础上，先求出$BC$的长度，进而得到$CE$的长度，再分两种情况讨论点$E$的位置，从而求出$AE$的长。
【答案】：解：
(1)
∵$C$是线段$AB$的中点，$AB = 24$，
∴$AC=CB=\frac{1}{2}AB = 12$。
∵$D$是线段$BC$的中点，
∴$CD=\frac{1}{2}BC = 6$。
∴$AD=AC + CD=12 + 6=18$。
(2)
∵$BC = 12$，$CE=\frac{1}{6}BC$，
∴$CE=\frac{1}{6}×12 = 2$。
当点$E$在$C$右侧时：
$AE=AC + CE=12+2 = 14$；
当点$E$在$C$左侧时：
$AE=AC - CE=12 - 2=10$。
综上，$AE$的长为$14$或$10$。