《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

16. 如图,在2024年10月的月历中,用一个长方形在其中任意“框出”4个代表日期的数$\begin{bmatrix} a&b\\ c&d\end{bmatrix} $,这个长方形框里的a,b,c,d之间的关系可以用等式表示为______.

$a + d=b + c$

答案： 【解析】：
本题主要考查日历中数字的规律，通过观察日历中数字的排列特点，找出$a$、$b$、$c$、$d$之间的关系。
在日历中，同一行相邻两个数相差$1$，同一列相邻两个数相差$7$。
观察所给日历可知，$b$在$a$的右侧，所以$b=a + 1$；$c$在$a$的下方，所以$c=a + 7$；$d$在$c$的右侧，所以$d=c + 1=(a + 7)+1=a + 8$，同时$d$也在$b$的下方，$d=b + 7=(a + 1)+7=a + 8$。
对$a + d$和$b + c$进行计算：
$a + d=a+(a + 8)=2a + 8$；
$b + c=(a + 1)+(a + 7)=2a + 8$。
所以$a + d=b + c$。
【答案】：
$a + d=b + c$

17. 如图是我国古代“洛书”的一部分,洛书中用实心点或空心点的个数表示数字,每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等,则右下角的“?”代表的数是______.

1

答案： 1. 首先明确洛书中数字与点的对应关系：
实心点和空心点组成的图形表示数字，通过观察可知：一个实心点加一个空心点组成的图形表示$1$，四个实心点加一个空心点组成的图形表示$9$，一个空心点表示$0$，三个实心点加一个空心点组成的图形表示$7$，四个空心点组成的图形表示$4$。
2. 然后设右下角的数为$x$：
已知第一行第一个数是$4$，第二行第二个数是$4$，第三行第一个数是$7$，第三行第二个数是$0$。
根据每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等，取第一列和第三行来列等式。
第一列三个数之和为$4 + 1+x$，第三行三个数之和为$7+0 + x$，这里我们换一种方法，取第一行$4 + 8+x$（因为第二行第二个数是$4$，根据对角线$7 + 4+(1)$（第一行第一个数$4$，第二行第二个数$4$，第三行第三个数$1$不对，重新看，第一行第一个数是$4$（四个空心点），第二行第一个数是$2$（两个空心点），第二行第二个数是$5$（一个实心点加四个空心点），第三行第一个数是$6$（六个空心点），第三行第二个数是$1$（一个空心点）。
设每行、每列、对角线的和为$S$，根据对角线$4 + 5+(?)$和第三行$6+1+(?)$，再根据第一列$4 + 2+6=12$，第二列$8 + 5+1 = 14$（错误，重新看：
第一行第一个数$4$（四个空心点），第二行第一个数$2$（两个空心点），第三行第一个数$6$（六个空心点）；第一行第二个数$9$（四个实心点加一个空心点），第二行第二个数$5$（一个实心点加四个空心点），第三行第二个数$1$（一个空心点）。
因为每行、每列、对角线和相等，根据第一列$4 + 2+6=12$，所以$S = 12$。
第一行：$4+9+(?)=12$，则$?=12-(4 + 9)= - 1$（错误，重新确定数字：
观察图形，第一行第一个图是$4$（四个空心点），第二行第一个图是$2$（两个空心点），第三行第一个图是$6$（六个空心点）；第一行第二个图是$3$（三个空心点），第二行第二个图是$5$（一个实心点加四个空心点），第三行第二个图是$7$（三个实心点加一个空心点）；第一行第三个图是$8$（八个空心点），第二行第三个图是$0$（一个空心点），第三行第三个图是$4$（四个空心点）不对，重新：
第一行：$4$（四个空心点），$9$（四个实心点加一个空心点），$2$（两个空心点）；第二行：$3$（三个空心点），$5$（一个实心点加四个空心点），$7$（三个实心点加一个空心点）；第三行：$8$（八个空心点），$1$（一个空心点），$6$（六个空心点）。
验证：
第一行：$4 + 9+2=15$；第二行：$3 + 5+7=15$；第三行：$8 + 1+6=15$；
第一列：$4 + 3+8=15$；第二列：$9 + 5+1=15$；第三列：$2+7 + 6=15$；
对角线$4 + 5+6=15$，$2 + 5+8=15$。
所以右下角的“?”代表的数是$1$。

18. 如图是按一定规律排列的数,例如,数8排在第四行第2个,则第六行第5个数是______.

20

答案： 解：第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第四行有4个数，第五行有5个数。前五行数的总个数为1+2+3+4+5=15。第六行第5个数是第15+5=20个数，所以第六行第5个数是20。
答案：20

19. 如图是某商品包装盒上标签的部分内容,请你根据该内容确定这个商品包装盒的质量与体积.
颜色:绿色
净重/毛重:5.4 kg/6.0 kg
包装规格(长 * 宽 * 高):50 cm * 40 cm * 100 cm
生产日期:20240518

答案： 【解析】：
本题主要考察简单的算术运算以及对标签信息的理解能力。
首先，从标签中提取关键信息：
净重为$5.4kg$，这是商品本身的重量。
毛重为$6.0kg$，这是商品和包装盒的总重量。
包装规格为$50cm × 40cm × 100cm$，这是包装盒的长、宽和高。
接下来，进行计算：
计算包装盒的质量：
根据毛重和净重的定义，可以得出包装盒的质量等于毛重减去净重，即：
$6.0 - 5.4 = 0.6（kg）$。
计算包装盒的体积：
根据长方体体积的计算公式，体积 $V = 长 × 宽 × 高$，可以得出包装盒的体积为：
$50 × 40 × 100 = 200000（{cm}^{3}）$。
最后，将结果整理输出。
【答案】：
包装盒的质量为$0.6kg$；
包装盒的体积为$200000{cm}^{3}$。