《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

23. 已知$|x|= 3$,$|y|= 7$.
(1)若$x＜y$,求$x+y$的值.
(2)若$xy＜0$,求$x-y$的值.

答案：
(1)
∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7.
∵x＜y，
∴当x=3时，y=7，x+y=3+7=10；
当x=-3时，y=7，x+y=-3+7=4.
综上，x+y的值为10或4.
(2)
∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7.
∵xy＜0，
∴当x=3时，y=-7，x-y=3-(-7)=10；
当x=-3时，y=7，x-y=-3-7=-10.
综上，x-y的值为10或-10.

24. 已知数轴上点A,B表示的数分别为$a$,$b$,且$b= a+2$,点P在线段AB上,M为数轴上一动点,其表示的数为$m$.我们规定：点M到点P距离的最小值为点M到线段AB的“到达距离”.
(1)如图,当点M与数轴的原点重合时,
① 如果$a= -3$,那么点M到线段AB的“到达距离”是______1______.
② 如果点M到线段AB的“到达距离”是2,那么$a= $______-4或2______.
(2)当点A表示的数$a在-2～3$之间(包含$-2$,3)时,如果点M到线段AB的“到达距离”始终大于3,直接写出$m$的取值范围.______$m ＜ -5$或$m ＞ 8$______

答案：
(1)① 解：因为$a = -3$，所以$b = a + 2 = -3 + 2 = -1$，线段$AB$在数轴上表示的数从$-3$到$-1$。点$M$与原点重合，即$m = 0$。点$M$到线段$AB$的“到达距离”是点$M$到线段$AB$上最近点的距离，线段$AB$上离原点最近的点是$-1$，距离为$|0 - (-1)| = 1$。故答案为$1$。
② 解：点$M$与原点重合，$m = 0$，“到达距离”是$2$。当线段$AB$在原点左侧时，$b = a + 2$，此时最近距离为$|0 - b| = 2$，即$|0 - (a + 2)| = 2$，$a + 2 = -2$（因为在左侧，$a + 2 ＜ 0$），解得$a = -4$；当线段$AB$在原点右侧时，最近距离为$|a - 0| = 2$，即$|a| = 2$，$a = 2$（因为在右侧，$a ＞ 0$）。故$a = -4$或$2$。
(2) 解：$a$在$-2$到$3$之间，所以线段$AB$表示的数范围是$[a, a + 2]$，当$a = -2$时，$AB$为$[-2, 0]$；当$a = 3$时，$AB$为$[3, 5]$。要使点$M$到线段$AB$的“到达距离”始终大于$3$，则当线段$AB$在最左侧$[-2, 0]$时，$m ＜ -2 - 3 = -5$；当线段$AB$在最右侧$[3, 5]$时，$m ＞ 5 + 3 = 8$。故$m$的取值范围是$m ＜ -5$或$m ＞ 8$。