《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

23. 某火车站 9 月 30 日的客流量为 3 万人次. 下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表,正数表示比前一天多的人次,负数表示比前一天少的人次.
|日期|10月1日|10月2日|10月3日|10月4日|10月5日|10月6日|10月7日|
|客流量/万人次|+10|-3|-4|-5|+2|0|+3|
(1) 该火车站 10 月 7 日与 10 月 4 日的客流量相比,是增加了还是减少了? 增加或减少多少人次?
(2) 在十一黄金周期间,该火车站的日平均客流量是多少?

答案： 解：（1）9月30日客流量为3万人次，
10月1日客流量：3 + 10 = 13（万人次），
10月2日客流量：13 + (-3) = 10（万人次），
10月3日客流量：10 + (-4) = 6（万人次），
10月4日客流量：6 + (-5) = 1（万人次），
10月5日客流量：1 + 2 = 3（万人次），
10月6日客流量：3 + 0 = 3（万人次），
10月7日客流量：3 + 3 = 6（万人次），
10月7日与10月4日客流量差：6 - 1 = 5（万人次），
答：增加了，增加5万人次。
（2）总客流量：13 + 10 + 6 + 1 + 3 + 3 + 6 = 42（万人次），
日平均客流量：42 ÷ 7 = 6（万人次），
答：日平均客流量是6万人次。

24. A,B 为数轴上的两点,点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 3,且 $a^3= -8$.
(1) 求 A,B 两点之间的距离.
(2) 若 C 为数轴上的一个动点,其表示的数记为 x,试猜想当 x 满足什么条件时,点 C 到点 A 的距离与点 C 到点 B 的距离之和最小. 请写出你的猜想,并说明理由.

答案：
(1) 解：因为 $a^3 = -8$，所以 $a = -2$。点 A 表示的数为$-2$，点 B 表示的数为$3$，A、B 两点之间的距离为$|3 - (-2)| = 5$。
(2) 猜想：当$-2 \leq x \leq 3$时，点 C 到点 A 的距离与点 C 到点 B 的距离之和最小。
理由：点 C 到点 A 的距离为$|x - (-2)| = |x + 2|$，点 C 到点 B 的距离为$|x - 3|$，距离之和为$|x + 2| + |x - 3|$。当$x ＜ -2$时，原式$= -x - 2 + 3 - x = -2x + 1$，随$x$增大而减小；当$-2 \leq x \leq 3$时，原式$= x + 2 + 3 - x = 5$；当$x ＞ 3$时，原式$= x + 2 + x - 3 = 2x - 1$，随$x$增大而增大。所以当$-2 \leq x \leq 3$时，距离之和最小为$5$。