《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

23. 定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$2x-1= 3与方程x+1= 0$为“美好方程”.
(1) 方程$4x-(x+5)= 1与方程2y= y+3$是“美好方程”吗?请说明理由.
(2) 若关于x的方程$\frac{x}{2}+m= 0与方程3x-2= x+6$是“美好方程”,求m的值.
(3) 若关于x的方程$2x-n+3= 0与3x+5n= 1$是“美好方程”,求n的值.

答案：
(1) 解：解方程$4x-(x+5)=1$，
$4x - x - 5 = 1$，
$3x = 6$，
$x = 2$。
解方程$2y = y + 3$，
$2y - y = 3$，
$y = 3$。
因为$2 + 3 = 5 \neq 1$，所以不是“美好方程”。
(2) 解：解方程$3x - 2 = x + 6$，
$3x - x = 6 + 2$，
$2x = 8$，
$x = 4$。
设方程$\frac{x}{2} + m = 0$的解为$x_1$，则$x_1 + 4 = 1$，$x_1 = -3$。
将$x_1 = -3$代入$\frac{x}{2} + m = 0$，
$\frac{-3}{2} + m = 0$，
$m = \frac{3}{2}$。
(3) 解：解方程$2x - n + 3 = 0$，
$2x = n - 3$，
$x = \frac{n - 3}{2}$。
解方程$3x + 5n = 1$，
$3x = 1 - 5n$，
$x = \frac{1 - 5n}{3}$。
因为两方程是“美好方程”，所以$\frac{n - 3}{2} + \frac{1 - 5n}{3} = 1$，
$3(n - 3) + 2(1 - 5n) = 6$，
$3n - 9 + 2 - 10n = 6$，
$-7n - 7 = 6$，
$-7n = 13$，
$n = -\frac{13}{7}$。

24. 某城市按以下规定收取每月煤气费:若用煤气不超过60 $m^3$,则按每立方米0.8元收费;若超过60 $m^3$,则超过部分按每立方米1.2元收费.
(1) 设用户甲某月用煤气x $m^3$,用含x的代数式表示用户甲该月的煤气费.若$x\leq60$,则费用表示为0.8x元;若$x＞60$,则费用表示为1.2x-24元.
(2) 若用户甲10月份的煤气费是84元,则用户甲10月份用煤气多少立方米?
设用户甲10月份用煤气$x m^3$，因为$60×0.8=48＜84$，所以$x＞60$，根据题意得$60×0.8+(x-60)×1.2=84$，解得$x=90$，答：用户甲10月份用煤气$90m^3$。

答案： 【解析】：
题目考查的是一元一次方程的应用，特别是分段函数的表示和求解。
对于$x\leq60$的情况，煤气费是直接按每立方米0.8元计算。
对于$x＞60$的情况，前60立方米按每立方米0.8元计算，超过的部分按每立方米1.2元计算。
需要根据给定的煤气费反推用气量。
【答案】：
(1)
当$x\leq60$时，费用表示为$0.8x$元；
当$x＞60$时，费用表示为$60×0.8+(x-60)×1.2=1.2x-24$元。
(2)
因为$60×0.8=48＜84$，所以10月份用煤气超过$60m^3$，
设用户甲10月份用煤气$x m^3$，
根据题意，得$60×0.8+(x-60)×1.2=84$，
解得$x=90$，
答：用户甲10月份用煤气$90m^3$。