《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

8. 有下列算式:① $2-(-2)= 0$;② $(-3)-(+3)= 0$;③ $(-3)-|-3|= 0$;④ $0-(-1)= 1$. 其中正确的有 (A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：① $2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \neq 0$，错误；
② $(-3) - (+3) = -3 - 3 = -6 \neq 0$，错误；
③ $(-3) - |-3| = -3 - 3 = -6 \neq 0$，错误；
④ $0 - (-1) = 0 + 1 = 1$，正确。
正确的有1个。
答案：A

9. 某蓄水池的标准水位记为 0 m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么水面低于标准水位 0.1 m 可表示为-0.1m.

答案： 【解析】：
这道题考查的是对正数和负数在实际问题中应用的理解。题目中已给出正数表示水面高于标准水位的高度，那么相应的，负数就应该表示水面低于标准水位的高度。这是一个简单的符号应用问题，需要理解正负数在实际情境中的意义。
【答案】：
$-0.1m$

10. 在数轴上,表示一对相反数的两点之间的距离是 8,则这对相反数是4 和 -4.

答案： 解：设这对相反数中的正数为 $ x $，则其相反数为 $ -x $。
因为在数轴上，这两点之间的距离是 8，所以 $ x - (-x) = 8 $。
即 $ 2x = 8 $，解得 $ x = 4 $。
则这对相反数是 $ 4 $ 和 $ -4 $。
答案：$ 4 $ 和 $ -4 $

11. 某市一天的最高气温是 $10^{\circ}C$,这天的温度差是 $11^{\circ}C$,该市这天的最低气温是$-1$$^{\circ}C$.

答案： 【解析】：
题目考查了有理数的加减法在实际问题中的应用。
已知某市一天的最高气温和温度差，需要求该市的最低气温。
根据有理数的性质，最低气温可以通过最高气温减去温度差来得到。
【答案】：
解：根据题意，该市的最高气温是 $10^{\circ}C$，温度差是 $11^{\circ}C$。
所以，该市的最低气温为：
$10^{\circ}C - 11^{\circ}C = -1^{\circ}C$
故答案为：$-1^{\circ}C$。

12. 将 $(-20)+(+3)-(-5)-(-7)$ 写成省略加号和括号的形式为$-20+3+5+7$.

答案： 【解析】：
题目要求将给定的有理数加减表达式写成省略加号和括号的形式。在有理数的加减运算中，我们可以省略加号，并用减号直接连接两个数。同时，注意到减去一个负数等于加上这个数的绝对值，因此，我们可以将原式中的减负数转换为加正数。
【答案】：
原式可以改写为：
$- 20 + 3 + 5 + 7$

13. 从 -3,-2,-1,4,5 中任取三个数相乘,所得到的最大乘积是30.

答案： 解：情况一：选取三个正数，题目所给数字中正数为4,5，不足三个，此情况不存在。
情况二：选取两个负数和一个正数，
-3×(-2)×5=30，
-3×(-2)×4=24，
-3×(-1)×5=15，
-3×(-1)×4=12，
-2×(-1)×5=10，
-2×(-1)×4=8，
最大为30。
情况三：选取一个负数和两个正数，
-3×4×5=-60，
-2×4×5=-40，
-1×4×5=-20，
结果均为负数。
情况四：选取三个负数，题目所给数字中负数为-3,-2,-1，
-3×(-2)×(-1)=-6，结果为负数。
综上，最大乘积是30。
30

14. 若 $|m-3|+(n+2)^{2}= 0$,则 $m= $3,$n= $-2.

答案： 解：因为$|m - 3| \geq 0$，$(n + 2)^2 \geq 0$，且$|m - 3| + (n + 2)^2 = 0$，所以$|m - 3| = 0$，$(n + 2)^2 = 0$。
由$|m - 3| = 0$，得$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
由$(n + 2)^2 = 0$，得$n + 2 = 0$，解得$n = -2$。
$m = 3$，$n = -2$

15. 若 $2a-5$ 与 7 互为相反数,则 $a=$$-1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了相反数的定义及一元一次方程的解法。
根据互为相反数的两数和为0，我们可以得到方程：
$2a - 5 + 7 = 0$
进一步化简得：
$2a = -2$
从而解得：
$a = -1$
【答案】：
$-1$

16. 定义一种运算“☆”,其运算规则为 $a☆b= \frac{1}{b}-\frac{1}{a}$. 根据这个运算规则,计算 $2☆3= $$-\frac{1}{6}$.

答案： 【解析】：
根据题目中给出的新定义运算规则，我们有 $a☆b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$。
要求 $2☆3$ 的值，我们只需将 $a$ 替换为 2，$b$ 替换为 3，然后进行计算即可。
【答案】：
解：根据定义，我们有
$2☆3 = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$
$= \frac{2-3}{6}$
$= -\frac{1}{6}$
故答案为：$-\frac{1}{6}$。

17. 如图是一组数值转换机的示意图,按所示的操作步骤,若输出的值为 8,则输入 x 的值为______-3 或 1.

答案： 【解析】：
本题可根据数值转换机的操作步骤列出关于输入值$x$的方程，然后求解该方程得到输入值$x$。
步骤一：根据操作步骤列出方程
根据数值转换机的操作步骤，输入$x$后先加$1$，即$x + 1$；再对$x + 1$的结果进行平方，得到$(x + 1)^2$；最后将平方的结果乘以$2$，即$2(x + 1)^2$，而输出的值为$8$，所以可列出方程$2(x + 1)^2 = 8$。
步骤二：求解方程$2(x + 1)^2 = 8$
化简方程：
方程两边同时除以$2$，得到$(x + 1)^2 = 4$。
开平方：
根据平方根的定义，若$a^2=b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，对$(x + 1)^2 = 4$两边同时开平方，可得$x + 1 = \pm\sqrt{4}=\pm2$。
分别求解$x$的值：
当$x + 1 = 2$时，方程两边同时减去$1$，可得$x = 2 - 1 = 1$；
当$x + 1 = -2$时，方程两边同时减去$1$，可得$x = -2 - 1 = -3$。
【答案】：
$-3$或$1$

18. 已知数轴上 A,B 两点表示的数分别为 -10,20,P 为数轴上一动点,若点 P 到点 A,B 的距离的比为 3:2,则点 P 表示的数是______8或80.

答案： 解：设点P表示的数为x。
情况一：点P在A、B之间，
则PA = x - (-10) = x + 10，PB = 20 - x，
由PA:PB = 3:2，得(x + 10):(20 - x) = 3:2，
即2(x + 10) = 3(20 - x)，
2x + 20 = 60 - 3x，
5x = 40，
x = 8。
情况二：点P在点B右侧，
则PA = x - (-10) = x + 10，PB = x - 20，
由PA:PB = 3:2，得(x + 10):(x - 20) = 3:2，
即2(x + 10) = 3(x - 20)，
2x + 20 = 3x - 60，
x = 80。
情况三：点P在点A左侧，
则PA = -10 - x，PB = 20 - x，
由PA:PB = 3:2，得(-10 - x):(20 - x) = 3:2，
即2(-10 - x) = 3(20 - x)，
-20 - 2x = 60 - 3x，
x = 80（不合题意，舍去）。
综上，点P表示的数是8或80。

19. 计算:
(1) $8+(-10)+(-2)-(-5)$;
(2) $1\frac{3}{4}-2\frac{1}{6}-1.75+3\frac{2}{3}-9$;
(3) $-81÷(-\frac{1}{4})×\frac{4}{9}÷(-16)$;
(4) $-1^{4}-(1-\frac{1}{4})×[4-(-4)^{2}]$;
(5) $(\frac{2}{3}-\frac{1}{12}-\frac{1}{15})×(-60)$;
(6) $-9\frac{18}{19}×15$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括加减、乘除以及括号内的运算。
(1) 主要考察加减法运算，注意负负得正的原则。
(2) 主要考察加减法运算，以及分数与小数的转换和合并。
(3) 主要考察除法和乘法的运算，注意负数的运算规则。
(4) 主要考察乘方、括号内的运算以及乘法运算，注意运算的优先级。
(5) 主要考察乘法分配律的应用，以及分数的运算。
(6) 主要考察乘法运算，注意带分数与整数的乘法运算。
【答案】：
(1)解：
$8 + (-10) + (-2) - (-5)$
$= 8 - 10 - 2 + 5$
$= 1$
(2)解：
$1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} - 1.75 + 3\frac{2}{3} - 9$
$= 1.75 - 2\frac{1}{6} - 1.75 + 3\frac{2}{3} - 9$
$= (1.75 - 1.75) + (3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{6}) - 9$
$= 0 + 1\frac{1}{2} - 9$
$= -7\frac{1}{2}$
(3)解：
$-81 ÷ (-\frac{1}{4}) × \frac{4}{9} ÷ (-16)$
$= 81 × 4 × \frac{4}{9} × (-\frac{1}{16})$
$= 324 × \frac{4}{9} × (-\frac{1}{16})$
$= 144 × (-\frac{1}{16})$
$= -9$
(4)解：
$-1^{4} - (1 - \frac{1}{4}) × [4 - (-4)^{2}]$
$= -1 - \frac{3}{4} × [4 - 16]$
$= -1 - \frac{3}{4} × (-12)$
$= -1 + 9$
$= 8$
(5)解：
$(\frac{2}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{15}) × (-60)$
$= \frac{2}{3} × (-60) + \frac{1}{12} × 60 + \frac{1}{15} × 60$
$= -40 + 5 + 4$
$= -31$
(6)解：
$-9\frac{18}{19} × 15$
$= (-10 + \frac{1}{19}) × 15$
$= -10 × 15 + \frac{1}{19} × 15$
$= -150 + \frac{15}{19}$
$= -149\frac{4}{19}$