《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

14. 一节数学实践课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB,CD,并要说出自己画法的依据. 小奇、小妙两名同学的画法如图. 小奇说：“我画法的依据是,同位角相等,两直线平行.”小妙画法的依据是内错角相等，两直线平行.

答案： 【解析】：本题考查平行线的判定。
小妙的画法中，内错角相等，两直线平行。
【答案】：内错角相等，两直线平行

15. 如图,将一副三角板的直角顶点重合放置,则∠AOD+∠BOC= __180°__.

答案： 解：由题意知，∠AOB=90°，∠COD=90°。
∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+(∠BOD+∠BOC)
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°
180°

16. 如图,∠AOB= 90°,∠BOC：∠AOC= 2：1,OD是∠AOB的平分线,则∠COD的度数为___.

45°

答案： 解：
∵∠AOB=90°，∠BOC：∠AOC=2：1，∠BOC=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠AOB=∠BOC-∠AOC=2∠AOC-∠AOC=∠AOC=90°，
∴∠AOC=90°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠AOB/2=90°/2=45°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-45°=45°。
故∠COD的度数为45°。

17. 如图,直线上依次有三个点A,B,C,AB= 14 cm,BC= 6 cm,D是AC的中点,M是AB的中点,则MD= 3cm.

答案： 解：
∵ AB=14cm，BC=6cm，
∴ AC=AB+BC=14+6=20cm.
∵ D是AC的中点，
∴ AD=AC/2=20/2=10cm.
∵ M是AB的中点，
∴ AM=AB/2=14/2=7cm.
∴ MD=AD-AM=10-7=3cm.
答案：3

18. 如图,直线AB//CD,平面内有一点N在直线AB与CD之间,且∠BND= 30°. 若∠NDC= α,则∠ABN= 30° - α.(用含α的代数式表示)

答案： 【解析】：本题可根据平行线的性质，通过作辅助线构造内错角，进而找出$\angle ABN$与$\alpha$的关系。
过点$N$作$NM// AB$，因为$AB// CD$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以$NM// CD$。
由于两直线平行，内错角相等，那么$\angle BNM = \angle ABN$，$\angle DNM = \angle NDC=\alpha$。
又因为$\angle BND = \angle BNM + \angle DNM = 30^{\circ}$，即$\angle ABN + \alpha = 30^{\circ}$，所以$\angle ABN = 30^{\circ} - \alpha$。
【答案】：$30^{\circ} - \alpha$

19. 如图,在平面内有A,B,C三点. 按要求画图,并解决问题.
(1)画直线AC,线段BC,射线AB.
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD.
(3)数一数,此时图中线段的条数为6.

答案： 【解析】：
(1) 根据直线、线段和射线的定义，我们可以使用直尺和圆规来画出它们。
直线AC：连接点A和点C，并向两端无限延伸。
线段BC：连接点B和点C，两端有端点。
射线AB：从点A出发，经过点B，并向B点的一侧无限延伸。
(2) 在线段BC上，我们可以使用圆规或直尺来任取一点D（D不与B、C重合），然后连接点A和点D，形成线段AD。
(3) 图中线段的条数可以通过观察得出。
已有的线段有：BC、AB、AC、AD、BD、CD。
因此，图中线段的条数为6条。
【答案】：
(1) 直线AC，线段BC，射线AB如图所示（图略）。
(2) 线段AD如图所示（图略）。
(3) 图中线段的条数为6。