《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

1. 下列选项中,属于一元一次方程的是$ ( B )A. x-1 B. x= 0 C. \frac{1}{x}= 0 D. x^2= 1$

答案： 【解析】：
本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
A选项：$x-1$，这不是一个方程，因为它没有等号，所以A选项错误。
B选项：$x=0$，这是一个一元一次方程，因为它只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为1，所以B选项正确。
C选项：$\frac{1}{x}=0$，这不是一个一元一次方程，因为未知数$x$出现在分母位置，不是整式方程，所以C选项错误。
D选项：$x^2=1$，这不是一个一元一次方程，因为未知数$x$的最高次数为2，所以D选项错误。
综上所述，只有B选项是一元一次方程。
【答案】：B。

2. 若x= 1,则2x+3的值为 (D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
题目考查的是代数式的求值。给定$x$的值，需要将其代入到表达式$2x+3$中，计算出结果。
【答案】：
解：当$x = 1$时，
$2x + 3 = 2 × 1 + 3 = 5$
故答案为：D. $5$。

3. 若(3-m)x^{|m|-2}-1= 0是关于x的一元一次方程,则m的值为 (B)
A.±3
B.-3
C.3
D.±2

答案： 【解析】：
题目考察的是一元一次方程的定义及性质，一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a≠0，x的次数为1。
对于给定的方程$(3-m)x^{|m|-2}-1= 0$，要使其为一元一次方程，需要满足两个条件：
1. $3-m \neq 0$，以确保x的系数不为0。
2. $|m|-2 = 1$，以确保x的次数为1。
解第二个条件$|m|-2 = 1$，得到$|m| = 3$，所以$m = \pm 3$。
然后考虑第一个条件$3-m \neq 0$，当$m = 3$时，$3-m = 0$，不满足条件，所以排除$m = 3$。
当$m = -3$时，$3-m = 6 \neq 0$，满足条件。
所以，$m = -3$。
【答案】：
B. -3。

4. 已知x= 2是关于x的方程$\frac{5}{2}x-2a= 0$的解,则代数式2a-1的值是 (D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解以及代数式的求值。
首先，由于$x=2$是方程$\frac{5}{2}x-2a=0$的解，可以将$x=2$代入方程中，得到：
$\frac{5}{2} × 2 - 2a = 0$，
即$5 - 2a = 0$，
从上式，可以解出$a$的值：
$a = \frac{5}{2}$，
接下来，将求得的$a$值代入代数式$2a-1$中，得到：
$2a - 1 = 2 × \frac{5}{2} - 1 = 5 - 1 = 4$。
【答案】：D。

5. 下列变形错误的是 (B)
A.若a= b,则a-5= b-5
B.若ac= bc,则a= b
C.若a= b,则$\frac{a}{3}= \frac{b}{3}$
D.若a= b,则ac= bc

答案： 【解析】：
本题考察的是等式的基本性质和变形。
A选项：若$a=b$，则$a-5=b-5$。这是等式两边同时减去5，符合等式的基本性质，所以A选项是正确的。
B选项：若$ac=bc$，则$a=b$。这里需要注意，当$c \neq 0$时，我们可以两边同时除以$c$得到$a=b$。但是，当$c=0$时，$ac=bc=0$，但$a$和$b$可以是任意数，所以不一定有$a=b$。因此，B选项是错误的。
C选项：若$a=b$，则$\frac{a}{3}=\frac{b}{3}$。这是等式两边同时除以3，符合等式的基本性质，所以C选项是正确的。
D选项：若$a=b$，则$ac=bc$。这是等式两边同时乘以$c$，符合等式的基本性质，所以D选项是正确的。
综上所述，错误的变形是B选项。
【答案】：
B

6. 若关于x的方程6x+7= 19与3x= 18-3m的解相同,则m的值为 (D)
A.-4
B.-2
C.-1
D.4

答案： 解：解方程6x+7=19，
6x=19-7，
6x=12，
x=2。
因为两方程解相同，将x=2代入3x=18-3m，
得3×2=18-3m，
6=18-3m，
3m=18-6，
3m=12，
m=4。
答案：D

7. 数学小组定义一种新运算“⊗”：a⊗b= a+b+ab-1. 例如：2⊗3= 2+3+2×3-1= 10. 若2⊗x= 5,则x的值是$ ( )$CA. -1 B. 1 C. \frac{4}{3} D. 2

答案： 【解析】：
根据题目中给出的新运算“⊗”的定义，有 $a⊗b = a + b + ab - 1$。
现在给定 $2⊗x = 5$，根据定义，可以列出方程：
$2 + x + 2x - 1 = 5$，
合并同类项，得到：
$3x + 1 = 5$，
进一步解方程，得到：
$3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}$。
【答案】：
C. $\frac{4}{3}$。

8. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分,记作{x},则有x= [x]+{x}. 例如：[1.3]= 1,{1.3}= 0.3,1.3= [1.3]+{1.3}. 下列结论中,正确的有 ( C )
① [2.8]= 2；② [-5.3]= -5；③ 方程3[x]+1= {x}+3x的解为x= 0.25；④ 若1＜|x|＜2,且{x}= 0.4,则x= 1.4或x= -1.6.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①[2.8]=2，正确。
②[-5.3]=-6，原结论错误。
③设[x]=n，{x}=x-n，方程3n+1=x-n+3x，4n+1=4x，x=n+0.25。
∵0≤{x}=0.25＜1，
∴x=0.25，正确。
④当1＜x＜2时，{x}=x-1=0.4，x=1.4；
当-2＜x＜-1时，{x}=x-(-2)=x+2=0.4，x=-1.6，正确。
综上，正确的有①③④，共3个。
答案：C