《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

1. 下列式子中,属于一元一次方程的是 (A)
A.$3y + 1 = 6$
B.$x + 3 ＞ 7$
C.$\frac{4}{x - 1} = 3x$
D.$3a - 4$

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式。
A选项：$3y + 1 = 6$，此式只含有一个未知数$y$，且$y$的次数为1，满足一元一次方程的定义，所以A选项正确。
B选项：$x + 3 ＞ 7$，此式含有未知数$x$，但它是一个不等式，不是等式，所以不满足一元一次方程的定义，B选项错误。
C选项：$\frac{4}{x - 1} = 3x$，此式虽然只含有一个未知数$x$，但分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，所以不满足一元一次方程的定义，C选项错误。
D选项：$3a - 4$，此式含有未知数$a$，但它不是一个等式，所以不满足一元一次方程的定义，D选项错误。
【答案】：
A

2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是 (D)
A.若$x = y$,则$x - 5 = y - 5$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$2a = 2b$
D.若$x = y$,则$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案： 【解析】：
本题考察的是等式性质的运用。我们需要逐项检查各个选项是否正确运用了等式的性质。
A. 对于 $x = y$，两边同时减去5，根据等式性质1（等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立），得到 $x - 5 = y - 5$，这是正确的。
B. 对于 $a = b$，两边同时乘以c（c为任意实数），根据等式性质2（等式的两边乘以或除以同一个非零数，等式仍成立），得到 $ac = bc$，这也是正确的。
C. 对于 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，两边同时乘以2c（c不为0，因为分母不能为0），根据等式性质2，得到 $2a = 2b$，这是正确的。
D. 对于 $x = y$，若直接得到 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$，这里需要注意，当 $a = 0$ 时，分母为0，这是不允许的。因此，这个变形在 $a \neq 0$ 的条件下才成立，但题目中没有给出 $a \neq 0$ 的条件，所以这个选项是错误的。
综上所述，错误的选项是D。
【答案】：
D

3. 已知$x = 1是关于x的方程\frac{3m + x}{2} = m + 3 - x$的解,则$m$的值是 (D)
A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{3}$
D.3

答案： 解：将$x = 1$代入方程$\frac{3m + x}{2} = m + 3 - x$，得
$\frac{3m + 1}{2} = m + 3 - 1$
$\frac{3m + 1}{2} = m + 2$
两边同乘$2$：$3m + 1 = 2m + 4$
移项：$3m - 2m = 4 - 1$
解得$m = 3$
D

4. 一个长方形的周长为26 cm,如果长减少2 cm,宽增加3 cm,就变成一个正方形. 设原来长方形的长为$x$ cm,则可列方程为 (D)
A.$x + 2 = (13 - x) - 3$
B.$x + 2 = (26 - x) - 3$
C.$x - 2 = (26 - x) + 3$
D.$x - 2 = (13 - x) + 3$

答案： 解：因为长方形周长为26 cm，长为$x$ cm，所以宽为$(13 - x)$ cm。
长减少2 cm后为$(x - 2)$ cm，宽增加3 cm后为$(13 - x) + 3$ cm。
由于变化后为正方形，边长相等，故方程为$x - 2 = (13 - x) + 3$。
答案：D

5. 《孙子算经》中有这样一道题：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽. 问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完. 问：城中有多少户人家？答案为 (C)
A.55户
B.65户
C.75户
D.85户

答案： 解：设城中有$x$户人家。
根据题意，每家取一头鹿，取了$x$头，剩下的鹿为$(100 - x)$头。
剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可列方程：$x+\dfrac{x}{3}=100$
合并同类项得：$\dfrac{4x}{3}=100$
解得：$x = 75$
答案为C。

6. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a☆b = ab - (a + b)$. 若$3☆x = 5$,则$x$的值是 (C)
A.1
B.2
C.4
D.以上都不对

答案： 解：由新运算定义得，3☆x = 3x - (3 + x)
因为3☆x = 5，所以3x - (3 + x) = 5
去括号，得3x - 3 - x = 5
合并同类项，得2x - 3 = 5
移项，得2x = 5 + 3
计算，得2x = 8
系数化为1，得x = 4
答案：C