《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

23. 我们定义了一种新的运算“⊕”,这种运算对于任意两个有理数$a和b$,满足以下规则:$a⊕b= 3a-b$.例如:$3⊕2= 3×3-2= 7$.请根据这个新定义的运算,回答下列问题:
(1)$2⊕(-4)= \underline{\quad10\quad}$.
(2)若$a⊕(-b)= -4$,求$(a+2b)⊕(3b-6a)$的值.
-12

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的代入和计算，以及自定义运算的理解和应用。
(1) 对于第一个问题，我们需要将$a=2$和$b=-4$代入到自定义运算公式$a⊕b=3a-b$中。
(2) 对于第二个问题，我们首先需要解出方程$a⊕(-b)=-4$，即$3a+b=-4$，得出$3a=-4-b$。然后，我们需要将$(a+2b)⊕(3b-6a)$展开，即代入公式并化简。最后，将$3a=-4-b$整体代入化简后的式子中，求出最终结果。
【答案】：
(1) 解：根据自定义运算规则$a⊕b=3a-b$，
代入$a=2$，$b=-4$，
得$2⊕(-4)=3 × 2-(-4)=6+4=10$。
所以，$2⊕(-4)=10$。
(2) 解：首先，根据自定义运算规则$a⊕(-b)=3a+b$，
由$a⊕(-b)=-4$，得$3a+b=-4$，
进一步整理，得$3a=-4-b$。
然后，计算$(a+2b)⊕(3b-6a)$，
根据自定义运算规则，得$(a+2b)⊕(3b-6a)=3(a+2b)-(3b-6a)$，
化简得$3a+6b-3b+6a=9a+3b$，
将$3a=-4-b$代入，得$9a+3b=3(3a+b)=3 × (-4)=-12$。
所以，$(a+2b)⊕(3b-6a)=-12$。

24. 我们约定:如图,上方相邻两个代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式.

(1)分别求出代数式$M$,$N$.
(2)若$a$,$b满足|a-3|+(b+1)^{2}= 0$,求代数式$M$的值.

答案：
(1)解：由题意得，
$M=(2ab^{2}+a^{2}b)+(-3ab^{2}+a^{2}b+1)$
$=2ab^{2}+a^{2}b-3ab^{2}+a^{2}b+1$
$=-ab^{2}+2a^{2}b+1$
$ab^{2}+a^{2}b+N=-3ab^{2}+a^{2}b+1$
$N=-3ab^{2}+a^{2}b+1-(ab^{2}+a^{2}b)$
$=-3ab^{2}+a^{2}b+1-ab^{2}-a^{2}b$
$=-4ab^{2}+1$
(2)解：$\because|a-3|+(b+1)^{2}=0$
$\therefore a-3=0$，$b+1=0$
$\therefore a=3$，$b=-1$
将$a=3$，$b=-1$代入$M=-ab^{2}+2a^{2}b+1$得，
$M=-3×(-1)^{2}+2×3^{2}×(-1)+1$
$=-3×1+2×9×(-1)+1$
$=-3-18+1$
$=-20$