《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

1. 将“784 000”用科学记数法表示为 (A)
A.$7.84×10^{5}$
B.$7.84×10^{6}$
C.$7.84×10^{7}$
D.$78.4×10^{4}$

答案： 解：科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$784000$转变为$7.84$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，故$784000=7.84×10^{5}$。
答案：A

2. 一个数的相反数是它本身,则该数为 (A)
A.0
B.1
C.-1
D.不存在

答案： 解：设该数为$x$，根据相反数的定义，$x$的相反数是$-x$。
由题意得$x = -x$，
移项得$x + x = 0$，
即$2x = 0$，
解得$x = 0$。
答案：A

3. 在数轴上,点 A,B,C,D 的位置如图所示,则这四个点中,表示的数最大的是 (D)
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

答案： 【解析】：
本题可根据数轴的性质来判断点$A$、$B$、$C$、$D$所表示数的大小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
观察数轴可知，点$D$在最右边，所以点$D$表示的数最大。
【答案】：D

4. 下列各组数中,互为相反数的是 (A)
A.-2 与 +(+2)
B.-2 与 $-(-\frac{1}{2})$
C.+(-2)与 $-\frac{1}{2}$
D.-(-2)与 $|-2|$

答案： 解：A. +(+2)=2，-2与2互为相反数，符合题意；
B. -(-$\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$，-2与$\frac{1}{2}$不互为相反数，不符合题意；
C. +(-2)=-2，-2与-$\frac{1}{2}$不互为相反数，不符合题意；
D. -(-2)=2，|-2|=2，2与2不互为相反数，不符合题意。
故选A。

5. 下列说法中,正确的有 (A)
① 两数的和一定比其中任何一个加数都大；
② 两数的差一定比被减数小；
③ 较小的有理数减去较大的有理数的差一定是负数；
④ 互为相反数的两个数的商是-1.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加法、减法以及相反数的性质。
① 对于"两数的和一定比其中任何一个加数都大"这一说法，我们可以通过举例来验证。
例如，取两个数分别为-2和1，它们的和为-1，显然，-1并不大于1，所以此说法错误。
② 对于"两数的差一定比被减数小"这一说法，我们同样可以通过举例来验证。
例如，取被减数为2，减数为-3，它们的差为5，显然，5并不小于2，所以此说法错误。
③ 对于"较小的有理数减去较大的有理数的差一定是负数"这一说法，我们可以通过分析有理数的性质来得出答案。
设较小的有理数为a，较大的有理数为b，则a ＜ b，那么a - b ＜ 0，即差为负数，所以此说法正确。
④ 对于"互为相反数的两个数的商是-1"这一说法，我们需要明确相反数的定义以及除法的限制条件。
设两数为a和-a，若a为0，则两数的商无意义，因为除数不能为0。
所以，只有当a不为0时，两数的商才是-1，所以此说法错误。
综上，只有③是正确的，所以正确的说法有1个。
【答案】：
A

6. 如果 $-b= 5$,$\frac{1}{a}= a$,那么 $3× a^{2}-(b+a)^{2}$ 的值为 (D)
A.-33
B.-13
C.33
D.-13 或 -33

答案： 解：
∵$-b = 5$，
∴$b = -5$。
∵$\frac{1}{a} = a$，
∴$a^2 = 1$，
∴$a = 1$或$a = -1$。
当$a = 1$时：
原式$= 3×1^2 - (-5 + 1)^2 = 3 - (-4)^2 = 3 - 16 = -13$。
当$a = -1$时：
原式$= 3×(-1)^2 - (-5 + (-1))^2 = 3 - (-6)^2 = 3 - 36 = -33$。
综上，值为$-13$或$-33$。
答案：D

7. 对于任意的有理数 a,下列各式中,一定为负数的是 (B)
A.$-(-3+a)$
B.$-|a|-1$
C.$-a$
D.$-|a+1|$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的性质和绝对值的概念。
A选项：$-(-3+a) = 3 - a$，当$a \leq 3$时，该式为正数或0，不满足负数的条件，故A错误；
B选项：$-|a|-1$，由于绝对值函数的输出总是非负的，即$|a| \geq 0$，所以$-|a| \leq 0$，进而$-|a|-1 ＜ 0$，无论$a$取何值，该式都为负数，故B正确；
C选项：$-a$，当$a \leq 0$时，$-a$为正数或0，不满足负数的条件，故C错误；
D选项：$-|a+1|$，当$a = -1$时，$-|a+1| = 0$，不满足负数的条件，故D错误。
【答案】：
B