《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

7. 把如图所示的正方体展开,得到的平面展开图可以是 (B)



A.
B.
C.
D.

答案： 【解析】：
本题考查正方体的展开图，需要观察正方体各个面的相对位置关系，然后逐一分析选项。
正方体有六个面，在展开图中，相对的面在展开后不会相邻。
观察原正方体可知，带有圆形和阴影的两个面是相邻面。
接下来分析各个选项：
选项A中，圆形面和阴影面是相邻的，但其他面的位置关系与原正方体不符。
选项B中，圆形面和阴影面也是相邻的，且其他面的位置关系与原正方体一致。
选项C中，圆形面和阴影面是相对的，这与原正方体中它们是相邻面的关系不符。
选项D中，圆形面和阴影面虽然相邻，但其他面的位置关系与原正方体不符。
经过分析，只有选项B符合原正方体各个面的相对位置关系。
【答案】：B

8. 图1为一个不完整的圆柱形玻璃密封容器,测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为$\frac{1}{2}h$;若如图3放置时,测得液面高为$\frac{2}{3}h$,则该玻璃密封容器的容积(圆柱的容积= 底面积×高)是 (A)

A.$\frac{5}{6}\pi a^2 h$
B.$\frac{5\pi}{24}a^2 h$
C.$\frac{5}{6}a^2 h$
D.$\frac{5}{3}ah$

答案： 解：设容器的容积为V，液体体积为V液。
图2放置时，V液 = πa²·(1/2)h = (1/2)πa²h。
图3放置时，V液 = V - πa²·(h - 2/3h) = V - πa²·(1/3)h。
由液体体积相等：(1/2)πa²h = V - (1/3)πa²h，
解得V = (1/2 + 1/3)πa²h = (5/6)πa²h。
答案：A

9. 下列几何体中,属于柱体的有______.(填序号)

答案： 解：柱体分为棱柱和圆柱。①是四棱柱，属于柱体；②是三棱锥，不属于柱体；③是圆柱，属于柱体；④是圆锥，不属于柱体；⑤是球体，不属于柱体；⑥是三棱柱，属于柱体。
故属于柱体的有①③⑥。
答案：①③⑥

10. 根据如图所示的平面展开图依次写出立体图形的名称：圆锥、四棱锥.

答案： 【解析】：
本题主要考查对常见立体图形平面展开图的认识，通过观察所给平面展开图的特征，来判断对应的立体图形名称，涉及到圆锥和四棱锥的平面展开图特点。
对于第一个平面展开图，它由一个扇形和一个圆形组成，根据圆锥的平面展开图特征，圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆，所以这个平面展开图对应的立体图形是圆锥。
对于第二个平面展开图，它由一个四边形和四个三角形组成，四棱锥的平面展开图是由底面的一个四边形和侧面的四个三角形组成，所以这个平面展开图对应的立体图形是四棱锥。
【答案】：
圆锥；四棱锥

11. 一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示,若相对的两个面上的数之和等于5,则a+b+c= ______.

11

答案： 【解析】：
该题考查长方体的展开图以及相对面的性质，长方体相对的两个面上的数之和等于5，根据这个条件，我们可以找出每一对相对面上的数值，然后计算$a、b、c$的值，该题考查七年级代数式求值的知识点，需要找到相对的面，再列式计算。
【答案】：
解：将展开图复原为长方体，可以得出：
左面和右面的和为5；前面和后面的和为5；上面和下面的和为5。
因为相对的两个面上的数之和等于5，
所以$3$和$c$是一组相对面，$2$和$b$是一组相对面，$-1$和$a$是一组相对面。
由$3 + c = 5$，得$c = 2$；
由$2 + b = 5$，得$b = 3$；
由$-1 + a = 5$，得$a = 6$。
则$a + b + c = 6 + 3 + 2 = 11$。
故填11。

12. 如图所示的多面体有12条棱.

答案： 【解析】：
题目考查多面体的棱的数量，需要准确识别多面体的各个面以及它们的交线，通过数出每个面的棱数并去除重复的棱，从而得到多面体的总棱数。
观察图形可知，该多面体有上下两个四棱锥组成，每个四棱锥有$8$条棱，但两个四棱锥的底面四边形重合，重合的$4$条棱只算一次，所以棱的总数为$8+8-4=12$（条）。
【答案】：$12$。

13. 已知一个正八棱柱的底面边长为3 cm,高为6 cm,则这个棱柱有24条棱,有10个面,侧面积是144$cm^2.$

答案： 解：正八棱柱上下底面各有8条棱，侧棱有8条，总棱数为$8×2 + 8 = 24$条；有2个底面和8个侧面，总面数为$2 + 8 = 10$个；侧面积为底面边长×高×侧棱数，即$3×6×8 = 144\ cm^2$。
24；10；144

14. 一桶油漆能刷$1500 dm^2$的面积,用它恰好刷完10个同样的正方体盒子的全部外表面.设每个正方体盒子的棱长为x dm,则可列方程为$10 × 6x^2 = 1500$（或$60x^2 = 1500$）.

答案： 【解析】：
本题主要考查了正方体的表面积公式以及一元一次方程的应用。
首先，需要知道一个正方体的表面积是其6个面的面积之和，每个面的面积为棱长的平方，即$x^2$。
所以，一个正方体的表面积为$6x^2$。
题目中给出，用一桶油漆能刷$1500 dm^2$的面积，恰好刷完10个同样的正方体盒子的全部外表面。
因此，10个正方体的总表面积为$10 × 6x^2$。
根据题意，这个总表面积应该等于油漆能刷的面积，即$1500 dm^2$。
所以，可以列出方程：$10 × 6x^2 = 1500$。
【答案】：
方程为：$10 × 6x^2 = 1500$（或简化为$60x^2 = 1500$）。