《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

9. 多项式$-3^2m^3n^2 + 2mn^2 - \frac{1}{2}$是五次三项式.

答案： 【解析】：
首先，我们观察多项式$-3^2m^3n^2 + 2mn^2 - \frac{1}{2}$的各项次数。
第一项$-3^2m^3n^2$的次数是$3+2=5$（$m$的次数为$3$，$n$的次数为$2$）。
第二项$2mn^2$的次数是$1+2=3$（$m$的次数为$1$，$n$的次数为$2$）。
第三项$-\frac{1}{2}$是常数项，次数为$0$。
由于多项式的次数是由其中次数最高的项决定的，所以该多项式的次数是$5$。
另外，多项式中有$3$个项，所以是三项式。
【答案】：
五；三

10. 已知单项式$-3x^m y^3与4x^2 y^n$是同类项,则$m + n = $5.

答案： 【解析】：
本题考查同类项的定义及代数式的求值。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
根据同类项的定义，我们可以得到两个方程：
对于$x$的指数：$m = 2$
对于$y$的指数：$n = 3$
将上述两个方程的解代入$m + n$，即可求出答案。
【答案】：
$m = 2$，$n = 3$
所以，$m + n = 2 + 3 = 5$
故答案为：$5$。

11. 化简：$-2(1 - x) = $$2x - 2$.

答案： 解：$-2(1 - x)$
$= -2×1 + (-2)×(-x)$
$= -2 + 2x$
$= 2x - 2$
$2x - 2$

12. 原价为$a$元的书包,现按八折出售. 若成本价为$b$元,则利润为$0.8a - b$元.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的运算和利润的计算。
首先，书包的原价为$a$元，现在按八折出售，所以售价为$0.8a$元。
成本价为$b$元，利润则为售价减去成本价，即$0.8a - b$元。
【答案】：
利润为$(0.8a - b)$元。

13. 比$3 + a^2 - 4a少2(5a - 8 + 3a^2)$的整式是$-5a^2 - 14a + 19$.

答案： 解：依题意，得
$3 + a^2 - 4a - 2(5a - 8 + 3a^2)$
$= 3 + a^2 - 4a - 10a + 16 - 6a^2$
$= (a^2 - 6a^2) + (-4a - 10a) + (3 + 16)$
$= -5a^2 - 14a + 19$
$-5a^2 - 14a + 19$

14. 已知$M = -x^2 + 3x - 4$,$N = 2x^2 - 5x + 8$,则$2M + N = $x.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的合并同类项。题目给出了两个代数式 $M$ 和 $N$，要求计算 $2M + N$。
首先，将 $M$ 和 $N$ 的表达式代入 $2M + N$，然后去括号，最后合并同类项。
具体步骤如下：
1. 代入 $M$ 和 $N$ 的表达式到 $2M + N$。
2. 去括号，得到各项的系数。
3. 合并同类项，即将相同次数的 $x$ 项系数相加。
【答案】：
解：
$2M + N = 2(-x^2 + 3x - 4) + (2x^2 - 5x + 8)$
$= -2x^2 + 6x - 8 + 2x^2 - 5x + 8$
$= x$
故答案为：$x$。

15. 已知$x - 2y = 3$,则代数式$7 - 2x + 4y$的值为______1.

答案： 解：因为$x - 2y = 3$，所以$-2x + 4y = -2(x - 2y) = -2×3 = -6$，则$7 - 2x + 4y = 7 + (-6) = 1$。
1

16. 一个三位数,个位上的数字是$a$,十位上的数字是$b$,百位上的数字是$c$,把该三位数的个位数字和百位数字对调位置,则对调后的三位数与原三位数的差为$99(a - c)$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的建立和代数运算。
首先，我们需要表示出原三位数和对调后的三位数。
原三位数可以表示为：$100c + 10b + a$，
其中，$c$ 是百位数字，$b$ 是十位数字，$a$ 是个位数字。
对调个位和百位数字后的三位数可以表示为：$100a + 10b + c$，
接着，我们需要求出这两个三位数的差。
根据代数式的加减法则，两数之差为：
$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)$
$= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a$
$= 99a - 99c$
$= 99(a - c)$
【答案】：
$99(a - c)$

17. 观察下列单项式：$-ab^2$,$a^2b^3$,$-a^3b^4$,$a^4b^5$,$-a^5b^6$,…,依此规律,可以得到第2025个单项式是$-a^{2025}b^{2026}$.

答案： 解：观察可知，第n个单项式的系数为$(-1)^n$，a的指数为n，b的指数为$n+1$，
所以第n个单项式为$(-1)^n a^n b^{n+1}$，
当$n=2025$时，单项式为$(-1)^{2025} a^{2025} b^{2026}=-a^{2025} b^{2026}$.
故答案为：$-a^{2025}b^{2026}$.

18. 已知$a_1 = \frac{4}{5}$,$a_2 = \frac{1}{1 - a_1}$,$a_3 = \frac{1}{1 - a_2}$,$a_4 = \frac{1}{1 - a_3}$,…,依此类推,$a_{2025} = $$-\frac{1}{4}$.

答案： 解：$a_1 = \frac{4}{5}$
$a_2 = \frac{1}{1 - a_1} = \frac{1}{1 - \frac{4}{5}} = 5$
$a_3 = \frac{1}{1 - a_2} = \frac{1}{1 - 5} = -\frac{1}{4}$
$a_4 = \frac{1}{1 - a_3} = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{4})} = \frac{4}{5}$
$a_5 = \frac{1}{1 - a_4} = \frac{1}{1 - \frac{4}{5}} = 5$
...
周期为3
$2025 ÷ 3 = 675$，余数为0
$a_{2025} = a_3 = -\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}$

19. 化简：
(1) $2a + 6b - 3a - b$；
(2) $m - (2m - 3n) + 2(3m - 5n)$；
(3) $(x^2 - 5x) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3x)$；
(4) $3(a - b)^2 - 2(a - b) - 5(a - b)^2 - (a - b)$；
(5) $3(a^2 - 2a + 1) - 2(3a^2 + 3a - 2)$；
(6) $2x^2y - [2xy^2 - 2(x^2y + 2xy^2)]$.

答案：
(1)解：原式$=(2a-3a)+(6b-b)$
$=-a+5b$
(2)解：原式$=m - 2m + 3n + 6m - 10n$
$=(m - 2m + 6m)+(3n - 10n)$
$=5m - 7n$
(3)解：原式$=x^2 - 5x - 2x^2 + \frac{3}{2}x$
$=(x^2 - 2x^2) + (-5x + \frac{3}{2}x)$
$=-x^2 - \frac{7}{2}x$
(4)解：原式$=(3(a - b)^2 - 5(a - b)^2)+(-2(a - b)-(a - b))$
$=-2(a - b)^2 - 3(a - b)$
(5)解：原式$=3a^2 - 6a + 3 - 6a^2 - 6a + 4$
$=(3a^2 - 6a^2)+(-6a - 6a)+(3 + 4)$
$=-3a^2 - 12a + 7$
(6)解：原式$=2x^2y - (2xy^2 - 2x^2y - 4xy^2)$
$=2x^2y - (-2xy^2 - 2x^2y)$
$=2x^2y + 2xy^2 + 2x^2y$
$=4x^2y + 2xy^2$