《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

23. 如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示-1的点与表示5的点重合.
(1)表示-2的点与表示6的点重合,表示7的点与表示-4的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左边,A,B两点之间的距离为12,A,C两点之间的距离为4,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是-4,点B表示的数是8,点C表示的数是0或-8.
(3)已知数轴上的点M到(2)中A,B两点的距离之和为2026,求点M表示的数.-1011或1015

答案：
(1) 6；-4
(2) 解：设折痕点表示的数为$x$，因为点$A$，$B$折叠后重合，所以$x - A = B - x$，即$B = 2x - A$。又因为$B - A = 12$，所以$2x - A - A = 12$，$x = A + 6$。由（1）知折痕点为$2$，所以$A + 6 = 2$，$A = -4$，$B = -4 + 12 = 8$。因为$A$，$C$两点距离为$4$，所以$C = -4 + 4 = 0$或$C = -4 - 4 = -8$。
-4；8；0或-8
(3) 解：设点$M$表示的数为$m$。当$m \leq -4$时，$(-4 - m) + (8 - m) = 2026$，$-2m + 4 = 2026$，$-2m = 2022$，$m = -1011$；当$m \geq 8$时，$(m - (-4)) + (m - 8) = 2026$，$2m - 4 = 2026$，$2m = 2030$，$m = 1015$。
-1011或1015

24. (1)已知$|a|= 6,|b|= 2$,且$a＜b$,求$a+b$的值.
(2)已知$|a-1|+|b-3|+|c-5|= 0$,求$a+2b+3c$的值.
(3)设a,b为非零有理数,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}-\frac{ab}{|ab|}$的值.

答案：
(1)解：
∵|a|=6，|b|=2，
∴a=±6，b=±2，
∵a＜b，
∴a=-6，b=2或a=-6，b=-2，
当a=-6，b=2时，a+b=-6+2=-4；
当a=-6，b=-2时，a+b=-6+(-2)=-8，
综上，a+b的值为-4或-8。
(2)解：
∵|a-1|+|b-3|+|c-5|=0，
∴a-1=0，b-3=0，c-5=0，
解得a=1，b=3，c=5，
∴a+2b+3c=1+2×3+3×5=1+6+15=22。
(3)解：
∵a，b为非零有理数，
∴分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，|a|=a，|b|=b，|ab|=ab，
原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}-\frac{ab}{ab}=1+1-1=1$；
②当a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，|ab|=-ab，
原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}-\frac{ab}{-ab}=1-1+1=1$；
③当a＜0，b＞0时，|a|=-a，|b|=b，|ab|=-ab，
原式=$\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}-\frac{ab}{-ab}=-1+1+1=1$；
④当a＜0，b＜0时，|a|=-a，|b|=-b，|ab|=ab，
原式=$\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}-\frac{ab}{ab}=-1-1-1=-3$；
综上，原式的值为1或-3。