《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

25. 从数轴上看,$|a|$表示“表示数a的点到原点的距离”,类似地,$|a-3|$表示“表示数a的点到表示3的点的距离”,$|a+7|= |a-(-7)|$表示“表示数a的点到表示-7的点的距离”.一般地,$|a-b|$表示“表示数a的点到表示数b的点的距离”.
(1)在数轴上,若表示数x的点与表示-2的点之间的距离为3个单位长度,则$x= $1或-5.
(2)利用数轴求方程$|x+5|+|x-4|= 9$的所有整数解.
方程$|x+5|+|x-4|=9$的所有整数解为：$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$。

答案： 【解析】：
本题主要考查了数轴上两点间的距离公式以及绝对值的性质。
(1) 对于第一问，需要找到数轴上距离表示-2的点3个单位长度的点。
根据数轴上两点间的距离公式，可以设该点表示的数为$x$，则有$|x - (-2)| = 3$，
即$|x + 2| = 3$。
解这个绝对值方程，可以得到两个$x + 2 = 3$ 或 $x + 2 = -3$，
解得$x = 1$ 或 $x = -5$。
(2) 对于第二问，需要找到满足方程$|x+5|+|x-4|=9$的所有整数解。
首先，理解绝对值方程$|x+5|+|x-4|=9$表示的是数轴上某一点到表示-5和4的点的距离之和为9。
然后，通过数轴分析，可以找到满足这个条件的所有整数解。
具体来说，当$x$在-5和4之间时，$|x+5|+|x-4|$表示的是$x$到-5和4的距离之和，这个距离和的最小值是9（当$x$在-5和4之间时取得）。
因此，需要找出这个区间内的所有整数解。
当$x＜-5$时，$|x+5|=-x-5$，$|x-4|=4-x$，
则$|x+5|+|x-4|=-x-5+4-x=-2x-1=9$，
解得$x=-5$（舍去，因为不满足$x＜-5$）；
当$x＞4$时，$|x+5|=x+5$，$|x-4|=x-4$，
则$|x+5|+|x-4|=x+5+x-4=2x+1=9$，
解得$x=4$（舍去，因为不满足$x＞4$）；
当$-5\leq x\leq4$时，$|x+5|=x+5$，$|x-4|=4-x$，
则$|x+5|+|x-4|=x+5+4-x=9$，
这个区间内的所有整数解都满足条件。
【答案】：
(1) $x = 1$ 或 $x = -5$；
(2) 方程$|x+5|+|x-4|=9$的所有整数解为：$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$。