《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

25. 生活与数学.
(1)小文在某月的月历上用正方形方框圈出2×2个数,如图1.若方框内四个数的和是32,则第一个数是______4.
(2)苗苗在某月的月历上用斜框圈出2×2个数,如图2.若斜框内四个数的和是42,则它们分别是______7，8，13，14.
(3)莉莉在某月的月历上用十字框圈出5个数,如图3.若这5个数的和是50,则中间的数是______10.
(4)某月有5个星期日,它们的日期的和是75,则这个月中最后一个星期日是______号29.
(5)若干个偶数按每行8个数排成图4.
① 图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？______9个数的和是中间的数的9倍
② 若小华所画的斜框(如图5)内9个数的和是360,则斜框中间的数是______40.
③ 可可也画了一个斜框(如图5),若斜框内9个数的和是252,则斜框中间的数是______28.

答案： 【解析】：
(1)设第一个数是$x$，
根据日历上数字排列规律，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7，
则其余三个数分别为$x + 1$，$x + 7$，$x + 8$。
由四个数的和是32，可列方程$x+(x + 1)+(x + 7)+(x + 8)=32$，
即$4x+16 = 32$，
移项得$4x=32 - 16$，
即$4x = 16$，
解得$x = 4$。
(2)设第一个数是$y$，
观察斜框数字排列，其余三个数分别为$y + 1$，$y + 6$，$y + 7$。
由四个数的和是42，可列方程$y+(y + 1)+(y + 6)+(y + 7)=42$，
即$4y+14 = 42$，
移项得$4y=42 - 14$，
即$4y = 28$，
解得$y = 7$。
则其余三个数分别为$y + 1=8$，$y + 6 = 13$，$y + 7 = 14$。
(3)设中间的数是$z$，
根据十字框数字规律，其余四个数分别为$z - 7$，$z - 1$，$z + 1$，$z + 7$。
由五个数的和是50，可列方程$(z - 7)+(z - 1)+z+(z + 1)+(z + 7)=50$，
即$5z = 50$，
解得$z = 10$。
(4)设最后一个星期日是$x$号，
因为每相邻的两个星期日相差7天，
所以其余四个星期日分别为$x - 28$，$x - 21$，$x - 14$，$x - 7$。
由它们的日期和是75，可列方程$(x - 28)+(x - 21)+(x - 14)+(x - 7)+x = 75$，
即$5x-70 = 75$，
移项得$5x=75 + 70$，
即$5x = 145$，
解得$x = 29$。
(5)①设中间的数是$a$，
根据图中数字规律，其余八个数分别为$a - 16$，$a - 14$，$a - 12$，$a - 2$，$a + 2$，$a + 12$，$a + 14$，$a + 16$。
它们的和为$(a - 16)+(a - 14)+(a - 12)+(a - 2)+a+(a + 2)+(a + 12)+(a + 14)+(a + 16)=9a$，
所以图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍。
②由①知9个数的和是中间数的9倍，
设斜框中间的数是$b$，
已知9个数的和是360，
则$9b = 360$，
解得$b = 40$。
③设斜框中间的数是$c$，
因为9个数的和是中间数的9倍，
且9个数的和是252，
所以$9c = 252$，
解得$c = 28$。
【答案】：
(1)$4$；
(2)$7$，$8$，$13$，$14$；
(3)$10$；
(4)$29$；
(5)①9个数的和是中间的数的9倍；②$40$；③$28$。