《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

22. 已知(m+2)x^{|m|-1}-m= 0是关于x的一元一次方程.
(1) 求m的值.
(2) 若上述方程的解与关于x的方程$x+\frac{6x-a}{3}= \frac{a}{6}-3x$的解互为相反数,求a的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义以及方程的解。
(1) 首先，我们需要确定方程的次数。
由于$(m+2)x^{|m|-1}-m= 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以$x$的次数应为1，即$|m|-1=1$。
同时，$x$的系数$m+2$不能为0，即$m \neq -2$。
解这个方程组，我们得到$m=2$。
(2) 接下来，我们将$m=2$代入原方程，
得到$4x-2=0$，
解得$x=\frac{1}{2}$。
由于题目条件说两个方程的解互为相反数，
所以方程$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$的解应为$x=-\frac{1}{2}$。
将$x=-\frac{1}{2}$代入方程$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$，
得到$-\frac{1}{2} + \frac{-3-a}{3} = \frac{a}{6} + \frac{3}{2}$。
化简后得到$-\frac{1}{2} -1-\frac{a}{3} = \frac{a}{6} + \frac{3}{2}$，
进一步化简，得到$-\frac{3}{2}-\frac{a}{3} = \frac{a}{6} + \frac{3}{2}$，
移项，得到$-\frac{a}{3} - \frac{a}{6} = \frac{3}{2}+\frac{3}{2}$，
合并同类项，得到$-\frac{2a}{6} - \frac{a}{6} = 3$，
即$-\frac{3a}{6} = 3$，
解得$a=-6$。
【答案】：
(1) $m=2$；
(2) $a=-6$。

23. 观察下列两个等式：$1-\frac{2}{3}= 2×1×\frac{2}{3}-1；$$2-\frac{3}{5}= 2×2×\frac{3}{5}-1.$给出如下定义：我们称使等式a-b= 2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b). 例如：数对$(1,\frac{2}{3}),$$(2,\frac{3}{5})$都是“同心有理数对”.
(1) 数对(-2,1),$(3,\frac{4}{7})$中,属于“同心有理数对”的是$\underline{\quad(3,\frac{4}{7})\quad}.(2) $若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值.解：因为(a,3)是“同心有理数对”，所以$a - 3 = 2a×3 - 1$，即$a - 3 = 6a - 1$，移项得$a - 6a = -1 + 3$，$-5a = 2$，解得$a=-\frac{2}{5}$。
(3) 若(m,n)是“同心有理数对”,则$(-n,-m)\underline{\quad是\quad}($填“是”或“不是”)“同心有理数对”. 请说明理由.理由：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以$m - n = 2mn - 1$。对于(-n,-m)，左边=$-n - (-m)=m - n=2mn - 1$，右边=$2×(-n)×(-m)-1=2mn - 1$，左边=右边，所以(-n,-m)是“同心有理数对”。

答案：
(1) 对于数对(-2,1)：左边=-2-1=-3，右边=2×(-2)×1-1=-5，-3≠-5，不是；对于数对$(3,\frac{4}{7})$：左边=$3-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}$，右边=$2×3×\frac{4}{7}-1=\frac{24}{7}-1=\frac{17}{7}$，左边=右边，是。故答案为$(3,\frac{4}{7})$。
(2) 解：因为(a,3)是“同心有理数对”，所以$a - 3 = 2a×3 - 1$，即$a - 3 = 6a - 1$，移项得$a - 6a = -1 + 3$，$-5a = 2$，解得$a=-\frac{2}{5}$。
(3) 是。理由：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以$m - n = 2mn - 1$。对于(-n,-m)，左边=$-n - (-m)=m - n=2mn - 1$，右边=$2×(-n)×(-m)-1=2mn - 1$，左边=右边，所以(-n,-m)是“同心有理数对”。