《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

19. 如图,∠1= 50°,∠2= 130°,∠C= ∠D.
(1)试说明BD//CE.
(2)探索∠A与∠F的数量关系,并说明理由.

答案： 【解析】：
(1) 题目给出了∠1和∠2的度数，以及∠C=∠D。要证明BD//CE，需要证明∠D+∠DEB=180°，这可以通过证明∠2+∠DEB=180°（因为∠2和∠DEB是同旁内角）来实现，由于∠2=130°，且∠1=50°，所以∠DEB=50°（因为∠1和∠DEB是对顶角对应的邻补角），从而得出BD//CE。
(2) 要探索∠A与∠F的数量关系，由于BD//CE，∠C=∠A（因为它们是同位角），又因为∠C=∠D，所以∠D=∠A，由于∠D和∠F是同旁内角，所以∠A+∠F=180°。
【答案】：
(1) 证明：
∵∠2=130°, ∠DEB=∠1=50°（对顶角相等），
∴∠2+∠DEB=180°（同旁内角互补），
∴BD//CE（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：
∠A=∠F；
理由如下：
∵BD//CE，∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。

20. 已知一个多边形的边数为n.
(1)若n= 6,求这个多边形的内角和.
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求n的值.

答案：
(1)解：当n=6时，
内角和=(6-2)×180°=720°
(2)解：由题意得
(n-2)×180°=3×360°
n-2=6
n=8

21. 如图,AD是∠BAC的平分线,∠1= ∠2,∠3+∠4= 180°.∠3与∠DAC相等吗?为什么?

答案： 解：∠3与∠DAC相等。
∵∠3+∠4=180°，∠4+∠AFE=180°，
∴∠3=∠AFE。
∵∠1=∠2，
∴EF//AD。
∴∠AFE=∠BAD。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC。
∴∠3=∠DAC。