《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

1. 关于单项式$-2x^{2}y^{2}z$,下列说法正确的是(C)
A.系数为2
B.次数为4
C.次数为5
D.次数为6

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的系数和次数的定义。
单项式的系数是单项式前面的数字部分，对于单项式$-2x^{2}y^{2}z$，其系数为-2，与选项A中的2不符，所以A错误。
单项式的次数是所有字母的指数之和。
对于单项式$-2x^{2}y^{2}z$，$x$的指数为2，$y$的指数为2，$z$的指数为1（因为$z$可以看作$z^1$），所以次数为$2+2+1=5$。
与选项C相符，与选项B和D不符，所以B和D错误，C正确。
【答案】：
C

2. 将$(a-1)-(-b-c)$去括号的结果为(D)
A.$a-1-b-c$
B.$a-1-b+c$
C.$a+1+b-c$
D.$a-1+b+c$

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的去括号运算。在去括号时，我们需要注意两点：一是括号前的正负号决定括号内每一项的符号；二是括号内的每一项都要与括号前的符号进行运算。
对于表达式$(a-1)-(-b-c)$，我们可以分两步进行去括号：
1. 处理第一个括号，$(a-1)$去括号后仍为$a-1$，因为括号前是正号，不改变括号内每一项的符号。
2. 处理第二个括号，$-(-b-c)$去括号后变为$b+c$，因为括号前是负号，所以括号内的每一项符号都要变换。
将两步的结果相加，得到$a-1+b+c$。
【答案】：
D. $a-1+b+c$。

3. 下列运算正确的是(B)
A.$5ab-5= ab$
B.$3a-2a= a$
C.$4a+3b= 7ab$
D.$a^{2}+a^{2}= 2a^{4}$

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的合并同类项法则。
A选项：$5ab$与$5$不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：$3a - 2a = a$，根据合并同类项的法则，即系数相加，字母部分保持不变，故B正确；
C选项：$4a$与$3b$不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$，而不是$2a^{4}$，根据合并同类项的法则，系数相加，字母及指数保持不变，故D错误。
【答案】：
B

4. 下列各组式子中,属于同类项的是(B)
A.$3x与2y$
B.$-xy与\frac{yx}{2}$
C.$x^{2}y与xy^{2}$
D.$\frac{x}{2}与\frac{2}{x}$

答案： 【解析】：
本题主要考察同类项的定义，即两个代数式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个代数式为同类项。
A选项：$3x$与$2y$，其中$3x$含有字母$x$，$2y$含有字母$y$，所含字母不同，因此不是同类项。
B选项：$-xy$与$\frac{yx}{2}$，两者都含有字母$x$和$y$，且$x$和$y$的指数均为1，满足同类项的定义，因此是同类项。
C选项：$x^{2}y$与$xy^{2}$，虽然两者都含有字母$x$和$y$，但$x$和$y$的指数不同，因此不是同类项。
D选项：$\frac{x}{2}$与$\frac{2}{x}$，其中$\frac{2}{x}$不是整式，因此不是同类项。
【答案】：
B

5. 下列说法正确的是(D)
A.$2x-3xy-1$是一次三项式
B.$-a^{2}b^{3}c$的次数是5
C.$2\pi ab$的系数是2
D.$2x^{2}-3的常数项是-3$

答案： 【解析】：
本题主要考查对代数式基本概念的理解，包括代数式的次数、系数、项数以及常数项等。
A选项：观察代数式$2x-3xy-1$，其中$2x$是一次项，$-3xy$是二次项（因为$x$和$y$的指数之和为2），$-1$是常数项。所以，这个代数式不是一次三项式，而是二次三项式。故A选项错误。
B选项：观察代数式$-a^{2}b^{3}c$，其中$a$的指数为2，$b$的指数为3，$c$的指数为1，次数应为这些指数之和，即$2+3+1=6$。所以，这个代数式的次数是6，不是5。故B选项错误。
C选项：观察代数式$2\pi ab$，其中$2\pi$是$a$和$b$的系数。所以，这个代数式的系数是$2\pi$，不是2。故C选项错误。
D选项：观察代数式$2x^{2}-3$，其中$2x^{2}$是二次项，$-3$是常数项。这个代数式的常数项确实是-3。故D选项正确。
【答案】：
D

6. 已知一个三角形的第一条边的长为$(2a-b)cm$,第二条边比第一条边长$(a+b)cm$,第三条边的长为$(3a-b)cm$,则这个三角形的周长用代数式表示为(C)
A.$(6a-b)cm$
B.$(6a-2b)cm$
C.$(8a-2b)cm$
D.$(8a-b)cm$

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的加法运算和三角形的周长计算。
首先，根据题目描述，第一条边的长为$(2a-b)cm$。
第二条边比第一条边长$(a+b)cm$，所以第二条边的长为$(2a-b) + (a+b) = 3a(cm)$。
第三条边的长为$(3a-b)cm$。
三角形的周长为三条边之和，即：
$(2a-b) + 3a + (3a-b) = 2a - b + 3a + 3a - b = 8a - 2b(cm)$。
【答案】：
C. $(8a-2b)cm$。

7. 有下列说法:①$2\pi x$的系数是2;②多项式$2x^{2}+xy^{2}+3$是二次三项式;③$x^{2}-x-2$的常数项为2;④在$\frac{1}{x},2x+y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{5y}{4x},0$中,整式有3个.其中正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式中的几个基本概念，包括单项式的系数、多项式的次数与项数、整式的定义等。
① 对于单项式$2\pi x$，其系数是前面的数字因数，即$2\pi$，而非2。因此，说法①是错误的。
② 对于多项式$2x^{2}+xy^{2}+3$，需要找出次数最高的项来确定多项式的次数。在这里，$xy^{2}$的次数是$1+2=3$，所以这是一个三次多项式，而非二次多项式。因此，说法②是错误的。
③ 对于多项式$x^{2}-x-2$，常数项是没有$x$的项，即$-2$，而非2。因此，说法③是错误的。
④ 在给出的表达式$\frac{1}{x},2x+y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{5y}{4x},0$中，需要判断哪些是整式。整式是由数字、未知数（或字母）通过有限次的加、减、乘得到的代数式，且除数不能含有字母。因此，$\frac{1}{x}$和$\frac{5y}{4x}$都不是整式，因为它们的除数含有字母。而$2x+y$，$\frac{1}{3}a^{2}b$和$0$都是整式。所以，整式有3个，说法④是正确的，但题目中说整式有3个的情况是包含在“其中正确的有”的询问中，需要继续判断其他说法，不能就此确定答案。
综上，只有说法④是正确的，所以正确的有1个。
【答案】：
A

8. 如图,一个长为$y\ cm$,宽为$x\ cm$的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短边的长为4 cm.有下列说法:①小长方形的较长边的长为$(y-12)cm$;②阴影A的较短边和阴影B的较短边的长之和为$(x-y+4)cm$;③若$x$为定值,则阴影A和阴影B的周长和为定值;④当$x= 20$时,阴影A和阴影B的面积和为定值.其中正确的是(A)
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①④

答案： 解：设小长方形较长边为$a\ cm$。
由图知：$3×4 = y - a$，则$a = y - 12$，①正确。
阴影A较短边：$x - 2×4 = x - 8$；阴影B较短边：$x - a = x - (y - 12) = x - y + 12$，两者之和为$(x - 8)+(x - y + 12)=2x - y + 4$，②错误。
阴影A周长：$2[(y - a)+(x - 8)]=2[12 + x - 8]=2(x + 4)$；阴影B周长：$2[a + (x - y + 12)]=2[(y - 12)+x - y + 12]=2x$，周长和为$2(x + 4)+2x = 4x + 8$，$x$为定值时周长和为定值，③正确。
面积和：$(y - a)(x - 8)+a(x - y + 12)=12(x - 8)+(y - 12)(x - y + 12)$，当$x = 20$时，面积和含$y$，不为定值，④错误。
正确的是①③，选A。