《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

9. $x^{2}-y^{2}+8y= x^{2}-(\underline{\quad\quad\quad\quad})$.$y^{2}-8y$

答案： 解：$y^{2}-8y$

10. 化简$-2a+(5a-8)$的结果是$\underline{\quad3a-8\quad}$.

答案： 解：$-2a+(5a-8)$
$=-2a+5a-8$
$=3a-8$
故答案为：$3a-8$

11. 若$A= 4a^{2}+5b$,$B= -3a^{2}-2b$,则化简$2A-B的结果是\underline{\quad11a^{2}+12b\quad}$.

答案： 【解析】：
题目要求化简$2A-B$，其中$A= 4a^{2}+5b$，$B= -3a^{2}-2b$。
首先，我们需要将$A$和$B$的表达式代入$2A-B$中，然后进行代数式的化简。
具体步骤如下：
1. 将$A$和$B$的表达式代入$2A-B$中，得到：
$2A-B = 2(4a^{2}+5b) - (-3a^{2}-2b)$
2. 展开括号，得到：
$2A-B = 8a^{2}+10b + 3a^{2}+2b$
3. 合并同类项，得到：
$2A-B = 11a^{2}+12b$
【答案】：
$11a^{2}+12b$

12. 若当$x= 1$时,代数式$ax^{3}-3bx+4$的值是7,则当$x= -1$时,这个代数式的值是$\underline{\quad\quad\quad\quad}$.
1

答案： 解：当$x = 1$时，代数式$ax^{3}-3bx + 4$的值是$7$，
则$a×1^{3}-3b×1 + 4=7$，
即$a - 3b + 4=7$，
$a - 3b=3$。
当$x=-1$时，代数式为$a×(-1)^{3}-3b×(-1)+4$
$=-a + 3b + 4$
$=-(a - 3b)+4$。
因为$a - 3b=3$，所以$-(a - 3b)+4=-3 + 4=1$。
故答案为$1$。

13. 若$a与b$互为相反数,$c与d$互为倒数,则$2a+2b+5cd= \underline{\quad\quad\quad\quad}$.
5

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值，特别是当涉及到相反数和倒数时的处理。
首先，根据相反数的定义，如果$a$与$b$互为相反数，那么他们的和$a+b=0$。
其次，根据倒数的定义，如果$c$与$d$互为倒数，那么他们的乘积$cd=1$。
原式$2a+2b+5cd$可以拆分为$2(a+b)+5cd$。
将$a+b=0$和$cd=1$代入上述表达式，即可求出答案。
【答案】：
解：
∵$a$与$b$互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵$c$与$d$互为倒数，
∴$cd=1$；
将上述两个结论代入原式$2a+2b+5cd$，得：
$2a+2b+5cd=2(a+b)+5cd=2× 0+5× 1=5$
故答案为：$5$。

14. 若$a-b= -3$,$c+d= 6$,则$(a+2c)-(b-2d)= \underline{\quad\quad\quad\quad}$.
9

答案： 解：$(a + 2c)-(b - 2d)$
$=a + 2c - b + 2d$
$=(a - b)+(2c + 2d)$
$=(a - b)+2(c + d)$
因为$a - b=-3$，$c + d=6$，
所以原式$=-3 + 2×6$
$=-3 + 12$
$=9$
故答案为：$9$

15. 如图,用火柴棒摆“金鱼”.按照图中的规律,摆2025个“金鱼”需用火柴棒的数量为$\underline{\quad\quad\quad\quad}$根.

12152

答案： 解：观察图形可知，摆1个“金鱼”需用火柴棒8根；摆2个“金鱼”需用火柴棒14根；摆3个“金鱼”需用火柴棒20根。
通过分析可得规律：每多摆1个“金鱼”，就多用6根火柴棒。
设摆n个“金鱼”需用火柴棒的数量为y根，则y=6n+2。
当n=2025时，y=6×2025+2=12152。
12152

16. 已知无论$x$,$y$取什么值,多项式$(3x^{2}-my+9)-(nx^{2}+5y-3)$的值都为12,则$m+n= \underline{\quad\underline{-2}\quad}$.

答案： 【解析】：
首先，将多项式$(3x^{2}-my+9)-(nx^{2}+5y-3)$进行合并同类项，得到：
$(3-n)x^{2}-(m+5)y+12$
由于题目条件指出，无论$x$和$y$取何值，多项式的值都为12，因此我们可以得到以下两个方程：
$3-n=0$
$m+5=0$
解这两个方程，我们可以得到$n=3$和$m=-5$。
所以，$m+n=3+(-5)=-2$。
【答案】：
$m+n=-2$

17. 若三个连续的整数中,$n$是最小的一个,则这三个数的和为$\underline{\quad\quad\quad\quad}$.
3n + 3

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的加减运算。题目给出了三个连续的整数，其中$n$是最小的一个。由于是连续的整数，那么下一个整数就是$n+1$，接着的整数是$n+2$。要求这三个数的和，我们只需要将这三个数相加即可。
【答案】：
解：
由题意知，三个连续的整数为$n$，$n+1$，$n+2$。
三个数的和为：
$n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3$
故答案为：$3n + 3$。

18. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简:$|-a+c|-|b-a|+|c-b|= \underline{\quad\quad\quad\quad}$.

$2a - 2c$

答案： 【解析】：本题可根据有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置，判断出$-a + c$，$b - a$，$c - b$的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简。
由数轴可知$c\lt0\lt a\lt b$，且$\vert c\vert\gt\vert a\vert$，$\vert b\vert\gt\vert a\vert$。
判断$-a + c$的正负性：
因为$c\lt0$，$a\gt0$，所以$-a\lt0$，两个负数相加还是负数，所以$-a + c\lt0$。
判断$b - a$的正负性：
因为$b\gt a$，所以$b - a\gt0$。
判断$c - b$的正负性：
因为$c\lt0$，$b\gt0$，所以$c - b\lt0$。
根据绝对值的性质去掉绝对值符号：
当$x\lt0$时，$\vert x\vert=-x$；当$x\gt0$时，$\vert x\vert=x$。
因为$-a + c\lt0$，所以$\vert -a + c\vert=-(-a + c)=a - c$。
因为$b - a\gt0$，所以$\vert b - a\vert=b - a$。
因为$c - b\lt0$，所以$\vert c - b\vert=-(c - b)=b - c$。
将去掉绝对值符号后的式子代入原式进行化简：
$\vert -a + c\vert - \vert b - a\vert + \vert c - b\vert=a - c - (b - a) + (b - c)$
去括号得：$a - c - b + a + b - c$
合并同类项得：$(a + a)+(-b + b)+(-c - c)=2a - 2c$
【答案】：$2a - 2c$