《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

5. 某地出租车收费标准为：$3km$以内(包括$3km$)起步价8元,超过$3km的每千米收费a$元。若一位乘客打车$11km$,则他应付打车费(8+8a)元。

答案： (8+8a)

6. 下面是小明计算$2(2x^{2}-4y^{3})-3(4x^{2}-y^{3})$的过程,请你认真观察,回答问题。
解：原式$=4x^{2}-8y^{3}-(12x^{2}-3y^{3})$ (第一步)
$=4x^{2}-8y^{3}-12x^{2}+3y^{3}$ (第二步)
$=4x^{2}-12x^{2}-8y^{3}+3y^{3}$ (第三步)
$=(4 - 12)x^{2}-(8 + 3)y^{3}$ (第四步)
$=-8x^{2}-11y^{3}$ (第五步)
(1)前三步的依据分别是乘法分配律、去括号法则、加法交换律。
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误,请指出是哪一步错了,并写出正确的计算过程；如果正确,不用作任何解释。
小明的计算不正确,第四步错了,正确答案为:原式=4x²-8y³-(12x²-3y³)=4x²-8y³-12x²+3y³=4x²-12x²-8y³+3y³=(4-12)x²+(-8+3)y³=-8x²-5y³.

答案：
(1)乘法分配律 去括号法则 加法交换律
(2)小明的计算不正确,第四步错了,正确答案为:原式=4x²-8y³-(12x²-3y³)=4x²-8y³-12x²+3y³=4x²-12x²-8y³+3y³=(4-12)x²+(-8+3)y³=-8x²-5y³.

7. 阅读下面例题的解题过程,给出问题的解答。
例题：已知$x^{2}-3x + 1 = 0$,求$x^{3}-2x^{2}-2x + 50$的值。
解：因为$x^{2}-3x + 1 = 0$,
所以$x^{2}-3x = -1$,所以$x^{2}= 3x - 1$,
所以$x^{3}= 3x^{2}-x$。
所以$x^{3}-2x^{2}-2x + 50= (3x^{2}-x)-2x^{2}-2x + 50= x^{2}-3x + 50= -1 + 50 = 49$。
请参照例题的解题方法,解决以下问题：已知$a^{2}-4a - 2 = 0$,求$a^{3}-3a^{2}-6a + 3$的值。

答案： 解 因为a²-4a-2=0,所以a²=4a+2,所以a³=4a²+2a,所以a³-3a²-6a+3=4a²+2a-3a²-6a+3=a²-4a+3=4a+2-4a+3=5.

整式加减的运算法则
合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算。
整式加减的运算法则：几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

答案： 合并同类项 去括号 去括号 合并同类项