《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项.
2. 合并同类项
(1)因为多项式中的字母表示的是数,所以可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
(2)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
(3)把多项式的同类项合并成一项,叫作合并同类项.
(4)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.

答案： 1. 相同 指数 2.
(2)降 升
(3)一项
(4)和 不变

1. 同类项
典例1 下列各组是同类项的是(C)
①$2x^{2}y^{3}与x^{3}y^{2}$；②$-x^{2}yz与-x^{2}y$；③$10mn与0.6nm$；④$(-a)^{3}与(-3)^{3}$；⑤$-3x^{2}y与2yx^{2}$；⑥$-125与2$.
A.①③⑤
B.①③④⑥
C.③⑤⑥
D.④⑥
规律总结 (1)同类项与项中字母及其指数有关,与系数无关；(2)同类项与项中字母排列的顺序无关；(3)所有常数都是同类项.

答案： C

举一反三 下列各组代数式相加能合并成一个单项式的是(B)
A.$3xy与2ab$
B.$2a^{2}b与-0.5ba^{2}$
C.$3a与2ab$
D.$\frac{1}{3}与x$

答案： B

2. 合并同类项
典例2 合并下列各式的同类项：
(1)$6x^{2}y - 2xy^{2} - 5x^{2}y + xy^{2}$；
(2)$\frac{1}{2}ab - 2a^{2}b^{2} + 6 + 8ab^{2} + 5a^{2}b^{2} - 3 - 4ab$.
规律总结 合并同类项的步骤是什么？
(1)找出多项式中的同类项；
(2)根据加法的交换律与结合律,将同类项集中在一起；
(3)根据合并同类项的法则进行合并.

答案：
(1)$x^{2}y - xy^{2}$；
(2)$3a^{2}b^{2} + 8ab^{2} - \frac{7}{2}ab + 3$。