《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

7. 已知 $ |a| = 3 $,$ |b| = 5 $,且 $ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $,求 $ a + b $ 的值.

答案： 解 因为|a|=3，|b|=5，所以a=±3，b=±5. 因为a＞0，b＞0，所以a=3，b=5. 所以a+b=3+5=8.

8. 若 $ |x - 4| = 0 $,$ y $ 是 $ - 3 $ 的相反数,求 $ x - y $ 的值.

答案： 解 因为|x-4|=0，所以x-4=0，所以x=4. 因为y是-3的相反数，所以y=3. 所以x-y=4-3=1.

1. 用数轴比较有理数的大小
在正方向向右的数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
2. 用法则比较有理数的大小
一般地,(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数；
(2)两个负数,绝对值大的反而小。

答案： 1. 从小到大 小于；2.
(1)大于 大于 大于；
(2)反而小

1. 用数轴比较有理数的大小
典例1 在数轴上表示下面各数,并将这些数按从小到大的顺序排列,用“＜”连接起来：
-2.5,-(-$\frac{3}{2}$),0,$\frac{2}{3}$,-|-2|,+(-1.5)。
规律总结 利用数轴比较有理数的大小,先在数轴上表示各数,再利用正方向和位置关系比较大小。
举一反三 表示有理数$a$,$b$的点在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(D)

A.$a ＞ -3$
B.$b ＞ 3$
C.$a ＞ b$
D.$-a ＞ b$

答案： D

2. 用法则比较有理数的大小
典例2 下表是我国几个城市某年1月份的平均气温,在这些城市中,平均气温最低的城市是(B)

A. 北京
B. 沈阳
C. 广州
D. 太原
规律总结 如何用法则比较两数的大小？
(1)两数 $\begin{cases} 同为正号：绝对值大的数大 \\ 同为负号：绝对值大的反而小 \end{cases} $
(2)两数异号：正数大于负数
(3)一数为0 $\begin{cases} 正数与0：正数大于0 \\ 负数与0：负数小于0 \end{cases} $
举一反三 比较大小：
(1)$-\frac{3}{4}$＞$-\frac{4}{5}$；
(2)$-(-2)$＞$-|-2.01|$。

答案： B
(1)＞
(2)＞