《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 单项式的概念
像 $92t$,$a^{2}$,$0.9p$,$\frac{1}{3}a^{2}h$,这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
2. 单项式的系数和次数
(1) 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如 $92t$.
单项式的系数是 $1$ 或 $-1$ 时,$1$ 通常省略不写.
(2) 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 $n$,那么称这个单项式是n次单项式.
对于一个非零的数,规定它的次数为0.

答案： 1. 积 数 字母 2.
(1)数字因数 省略不写
(2)和 n 0

1. 单项式的概念
典例 1 代数式 $-0.3x$,$0$,$2m^{2}n^{3}-5m^{4}$,$\frac{2}{5}x^{2}y^{3}$,$\frac{1}{3}ab^{2}$,$-\frac{1}{2}$,$-2a^{2}b^{2}c$,$\frac{3x^{2}+5}{2}$中,单项式有(B)
A.$5$ 个
B.$6$ 个
C.$7$ 个
D.$8$ 个

答案： B

举一反三 下列各式中,不是单项式的是(D)
A.$\frac{a}{3}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$2$
D.$\frac{3}{a}$

答案： D

2. 确定单项式的系数及次数
典例 2 下列说法正确的是(C)
A. $3\pi xy$ 的系数是 $3$
B. $3\pi xy$ 的次数是 $3$
C. $-\frac{2}{3}xy^{2}$ 的系数是 $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{2}{3}xy^{2}$ 的次数是 $2$
规律总结 确定单项式的系数及次数时需注意哪些问题?
(1) 圆周率 $\pi$ 是一个具体的数,单项式中出现 $\pi$ 时,要将它作为数字因数.
(2) 对于数字因数省略的单项式,它的系数是 $1$ 或 $-1$,如单项式 $xy$,$-mn$ 的系数分别是 $1$ 和 $-1$.
(3) 单独一个字母的次数是 $1$,而不是 $0$. 如单项式 $b$ 的次数是 $1$.
(4) 非零的数的次数为 $0$,如 $-5$ 的次数是 $0$.

答案： C