《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

1. 计算 $9÷ (-3)× \frac{1}{3}$的结果为(A)
A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

答案： A 解析$9÷ (-3)× \frac{1}{3}=(-3)× \frac{1}{3}=-1$.

2. 计算：$-1÷ \frac{1}{9}× (-9)= $ 81.

答案： 81 解析$-1÷ \frac{1}{9}× (-9)=-1× 9× (-9)=81$.

3. 已知 $a$ 是有理数,$[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数,如 $[3.2]= 3$,$[-1.5]= -2$,$[0.8]= 0$,$[2]= 2$ 等,那么 $[3.9]÷ [3]× [-5.6]= $ -6.

答案： -6 解析 由题意得，$[3.9]=3$，$[3]=3$，$[-5.6]=-6$，$[3.9]÷ [3]× [-5.6]=3÷ 3× (-6)=-6$.

4. 计算：
(1)$(-1.5)× \frac{4}{5}÷ (-\frac{2}{5})× \frac{1}{4}$；
(2)$(-81)÷ \frac{9}{4}× \frac{4}{9}÷ (-8)$；
(3)$(-12)× (-5)+(-4)÷ \frac{1}{2}$.

答案： 解
(1)$(-1.5)× \frac{4}{5}÷ (-\frac{2}{5})× \frac{1}{4}=\frac{3}{2}× \frac{4}{5}× \frac{5}{2}× \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
(2)$(-81)÷ \frac{9}{4}× \frac{4}{9}÷ (-8)=81× \frac{4}{9}× \frac{4}{9}× \frac{1}{8}=2$.
(3)$(-12)× (-5)+(-4)÷ \frac{1}{2}=60+(-4)× 2=60-8=52$.

5. 下面是小胡同学做过的一道题目,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.
计算：$(-48)÷ 36× (-\frac{1}{9})$.
解：原式$=(-48)÷ (-4)$①
$=12$. ②
(1)上述解题过程中,从第①步开始出错(填序号),错因是运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算；
(2)写出本题的正确解答过程.
解：原式$=\frac{48}{36}× \frac{1}{9}=\frac{4}{3}× \frac{1}{9}=\frac{4}{27}$.

答案： 解
(1)① 运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算
(2)原式$=\frac{48}{36}× \frac{1}{9}=\frac{4}{3}× \frac{1}{9}=\frac{4}{27}$.

6. 请认真阅读材料：
计算$(-\frac{1}{30})÷ (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解法 1：$(-\frac{1}{30})÷ (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$
$=(-\frac{1}{30})÷ [(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷ (\frac{5}{6}-\frac{1}{2})= (-\frac{1}{30})÷ \frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{30}× 3= -\frac{1}{10}$.
解法 2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷ (-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})× (-30)$
$=-20+3-5+12$
$=(-20-5)+(3+12)= -10$,
故原式$=-\frac{1}{10}$.
根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42})÷ (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

答案： 解 原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})× (-42)=-7+9-28+12=-14$，故原式$=-\frac{1}{14}$.