《2025年同步测控优化设计七年级数学上册人教版》

3. 用正负数表示误差的范围
典例 3 某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为 $(25 \pm 0.1)$ kg,$(25 \pm 0.2)$ kg,$(25 \pm 0.3)$ kg 的字样,其中任意拿出两袋,若它们都是合格品,则它们最多相差0.6kg。

答案： 答题卡：
解：首先，我们找出每种品牌大米的最大与最小质量。
第一种：$(25 \pm 0.1) kg$，最大质量为 $25 + 0.1 = 25.1 kg$，最小质量为 $25 - 0.1 = 24.9 kg$。
第二种：$(25 \pm 0.2) kg$，最大质量为 $25 + 0.2 = 25.2 kg$，最小质量为 $25 - 0.2 = 24.8 kg$。
第三种：$(25 \pm 0.3) kg$，最大质量为 $25 + 0.3 = 25.3 kg$，最小质量为 $25 - 0.3 = 24.7 kg$。
为了找出两袋大米的最大质量差，我们应该考虑最大质量和最小质量的差。
最大质量为 $25.3 kg$，最小质量为 $24.7 kg$。
所以，两袋大米的最大质量差为：
$25.3 kg - 24.7 kg = 0.6 kg$。
故答案为：$0.6$。

举一反三 某食品包装袋上标有“净含量 $385$ g $\pm 5$ g”,一袋质量为 $379$ g 的该食品,包装质量是否合格？否(填“是”或“否”)

答案： 否 解析 由题意得,该食品每袋的净含量最小可以是(385-5)g,最大可以是(385+5)g,每袋的净含量在这个范围内的该食品都是合格的.因为379＜380,所以一袋质量为379g的该食品是不合格的.

1. 下列各数是负数的是(A)
A.$-4.5$
B.$0$
C.$2\%$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A

2. 以下具有相反意义的量是(D)
A.向西走 $3$ m 和向北走 $3$ m
B.身高增加 $9$ cm 和体重减少 $9$ kg
C.胜 $2$ 局和平 $2$ 局
D.盈利 $100$ 元和亏损 $100$ 元

答案： D

3. 生产厂家检测 $4$ 个足球的质量,检测结果如图所示,超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,下列 $4$ 个足球中最轻的是(D)

答案： D

4. 在 $-1$,$0$,$+2$,$2025$ 这四个数中,既不是正数,也不是负数的是0。

答案： 0

5. 工程图纸上一种零件的产品参数中标明该零件的直径是 $30$ mm $\pm 0.03$ mm,现有下列直径尺寸的产品(单位：mm),其中不合格的是(A)
A.$29.87$ mm
B.$29.98$ mm
C.$30.01$ mm
D.$30.03$ mm

答案： A 解析 根据题意,得合格零件的范围为29.97 mm~30.03 mm,则A项数据不合格,B,C,D项数据都合格.故选A.

6. 某同学计划在假期每天做 $6$ 道数学题,超过的题数记作正数,不足的题数记作负数,$10$ 天中每天做题数记录如下：$-3$,$5$,$-4$,$2$,$-1$,$1$,$0$,$-3$,$8$,$7$。那么他 $10$ 天共做了72道数学题。

答案： 72

7. 观察下面的数：
$-1$,$+2$,$-3$,$+4$,$-5$,$+6$,$-7$,$+8$,$-9$,…。
(1)这组数中的第 $101$ 个数是-101,第 $1000$ 个数是+1000。
(2)在前 $1000$ 个数中,正数和负数分别有多少个？
因为正数和负数间隔出现,所以前1000个数中,正数和负数各有500个.
(3)$2025$ 是否在这组数中？若在,说出它是第几个数；若不在,请说明理由。
2025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“-”号,所以2025不在这些数中.

答案： 解
(1)-101 +1 000
(2)因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个.
(3)2 025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“-”号,所以2 025不在这些数中.